Euclid je raspravljao o paralelnim i okomitim crtama prije više od 2000 godina, ali cjelovit opis morao je pričekati sve dok Rene Descartes nije stavio okvir na euklidski prostor izumom kartezijanskih koordinata u 17 stoljeću. Paralelne se crte nikada ne susreću - kako je naglasio Euclid - već se okomite crte ne samo susreću, već se susreću pod određenim kutom.
Nagib
Nagib opisuje odnos crte prema osi X. Ako je linija paralelna s osi X, nagib linije je 0. Ako je linija nagnuta tako da ide uzbrdo, pri približavanju s ishodišta imat će pozitivan nagib. Ako je nagnut prema dolje, nagib će biti negativan. Ako na crti odaberete dvije točke koje su označene (X1, Y1) i (X2, Y2), nagib crte je (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Odnos nagiba dviju linija određuje jesu li paralelni, okomiti ili nešto drugo.
Format presjeka kosine
Jednadžba za ravnu crtu može se pojaviti u mnogim formatima, ali standardni format je aX + bY = c gdje su a, b i c brojevi. Ako znate nagib i točku na liniji, možete napisati jednadžbu Y -Y1 = m (X - X1), gdje je nagib m, a točka (X1, Y1). Ako uzmete točku gdje linija presijeca Y os (0, b), formula postaje Y = mX + b. Taj se oblik naziva nagib-presjek, jer je m nagib, a b mjesto gdje linija presijeca Y os.
Paralelne linije
Paralelne crte imaju isti nagib. Prave Y = 3X + 5 i Y = 3X + 7 paralelne su i u cijeloj su duljini međusobno udaljene. Kad bi se nagib dviju crta razlikovao, crte bi se približavale jedna u drugoj u smjeru i na kraju bi se prešle. Primijetite da je m u Y = mX + b ono što određuje nagib. B određuje samo koliko su udaljene paralelne crte.
Okomite crte
Okomite crte križaju se pod kutom od 90 stupnjeva. Možete pogledati jednadžbe dviju linija u obliku presjeka nagiba i reći jesu li crte okomite. Ako su nagibi dviju linija m1 i m2 i m1 = -1 / m2, linije su okomite. Na primjer, ako je L1 linija Y = -3X - 4, a L2 linija Y = 1/3 X + 41, L1 je okomita na L2, jer je m1 = -3 i m2 = 1/3 i m1 = -1 / m2.