Postoje slučajevi i u matematici i u stvarnom životu kada je korisno znati lokaciju objekta u usporedbi s fiksnom točkom. Ako je ta fiksna točka na horizontu ili nekoj drugoj vodoravnoj liniji, to će vam možda trebati da izračunate kut elevacije ili kut udubljenja za objekt. Ako ovo zvuči zbunjujuće, ne brinite. Ti su kutovi samo reference na mjesto gdje se objekt ili točka nalazi iznad ili ispod tog horizonta.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Kutovi elevacije i depresije su kutovi koji se podižu (kota) ili spuštaju (depresija) iz točke na vodoravnoj crti. Izračunajte ih pretpostavljajući pravokutni trokut i koristeći sinus, kosinus ili tangentu.
Što je kut elevacije?
Kut elevacije točke ili predmeta je kut pod kojim biste povukli liniju da biste presijekli točku iz jedne točke (koja se često naziva "promatrač") na vodoravnoj crti. Ako biste izabrali točku na osi x mreže i povukli crtu od te točke do druge točke negdje iznad x osi, kut te crte u usporedbi sa samom osi x bio bi kut uzvišenje. U stvarnom scenariju, kut elevacije mogao bi se promatrati kao kut koji biste gledali u usporedbi sa zemljom oko sebe kad pogledate u nebo i vidite pticu kako leti.
Što je kut depresije?
Za razliku od elevacijskog kuta, kut depresije je kut pod kojim biste povukli liniju iz točke na vodoravnoj crti da biste presijekli drugu točku koja pada ispod crte. Koristeći primjer x osi od prije, kut depresije zahtijevao bi odabir točke na osi x i crtanje crte od nje do druge točke koja je bila negdje ispod osi x. Kut te crte u usporedbi sa samom osi x bio bi kut depresije. U scenariju ptica zamislite kako sama ptica leti po zamišljenoj vodoravnoj ravnini. Kut kroz koji bi ptica gledala kako bi pogledala dolje i vidjela vas kako stojite na tlu bio bi kut depresije.
Izračunavanje kutova
Da biste izračunali kut elevacije ili kut depresije za objekt iz bilo koje točke vodoravne crte, pretpostavimo da promatrač i točka ili objekt koji se promatra čine dva ne-desna kuta desne strane trokut. Hipotenuza trokuta je crta povučena između dviju točaka (promatrača i promatrane) i pravog kuta trokut se stvara povlačenjem okomite crte od promatrane točke do vodoravne crte na kojoj promatrač stoji na. Izračunajte kut za kut koji je označio promatrač, koristeći visinu promatranog objekta (u usporedbi s vodoravna crta na kojoj je promatrač) i njegova udaljenost od promatrača (izmjerena duž vodoravne crte) kako bi se proračun. S visinom i udaljenostom možete se služiti Pitagorinim teoremom (a2 + b2 = c2) za izračunavanje hipotenuze trokuta.
Nakon što utvrdite visinu, udaljenost i hipotenuzu, upotrijebite sinus, kosinus ili tangentu na sljedeći način:
\ sin (x) = \ frac {\ text {visina}} {\ text {hipotenuza}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {udaljenost}} {\ text {hipotenuza}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {visina}} {\ text {udaljenost}}
To će vam dati omjer dviju strana koje ste odabrali. Odavde možete izračunati kut koristeći inverznu funkciju funkcije koju ste odabrali za generiranje početnog omjera (sin-1, cos-1 ili preplanuli-1). Unesite odgovarajuću inverznu funkciju (i vaš omjer od prije) u kalkulator da biste dobili kut (θ), kao što se vidi ovdje:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Kongruencija točke / promatrača
U većini slučajeva možete pretpostaviti da su kutovi elevacije i depresije između točke ili objekta i njezinog promatrača sukladni. Točka i njezin promatrač postoje na vodoravnim crtama za koje se pretpostavlja da su paralelne. Kao rezultat, kut pod kojim gledate pticu bio bi isti kut pod kojim gleda prema vama, ako se mjeri prema paralelnim vodoravnim crtama koje potječu od vas i ptice. To međutim ne vrijedi kad se uzmu u obzir zakrivljenost crte ili radijalne orbite.