U matematici se proučavanje trokuta naziva trigonometrija. Sve nepoznate vrijednosti kutova i stranica mogu se otkriti pomoću zajedničkih trigonometrijskih identiteta sinusa, kosinusa i tangente. Ti su identiteti jednostavni izračuni koji se koriste za pretvaranje omjera stranica u stupnjeve kuta. Nepoznati kutovi nazivaju se theta kut i može se izračunati na različite načine, na temelju poznatih stranica i kutova.
Pravokutni trokuti
Kada trokut sadrži kut od 90 stupnjeva, poznat je kao pravokutni trokut, i theta theta može se odrediti pomoću kratice SOHCAHTOA.
Kad se raščlani, to predstavlja da je sinus (S) jednak duljini stranice suprotne kutu theta (O) podijeljenoj s duljinom hipotenuze (H) tako da je Sin (X) = Opp / Hyp. Slično tome, Cosine (C) jednak je duljini susjedne stranice (A) podijeljene s hipotenuzom. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangenta (T) jednaka je suprotnoj (O) podijeljenoj sa susjednom (A). Preplanula (X) = Opp / pril.
Da biste riješili ove omjere pomoću grafičkog kalkulatora, koristite inverzne trig funkcije - poznate kao
arcsin, arccos i arktana - i predstavljeni na kalkulatoru kao SIN ^ -1, COS ^ -1 i TAN ^ -1.Ako je poznata duljina suprotne strane kao i hipotenuza - koja odgovara SOH u kratica - upotrijebite funkciju arcsin na kalkulatoru, a zatim unesite dvije duljine u razlomljene dijelove oblik.
Na primjer: Ako strana suprotnog kuta theta ima duljinu 4, a hipotenuza 5, unesite omjer u kalkulator ovako:
Grijeh ^ -1 (4/5)
To bi trebalo dati vrijednost od približno 53,13 stupnjeva. Ako nije, provjerite je li kalkulator postavljen na DEGREE način, a zatim pokušajte ponovno.
Zakon Sinusa
Ako u trokutu nisu prisutni kutovi od 90 stupnjeva, SOHCAHTOA nema značenja u rješavanju kutova. Međutim, ako su poznati kut i duljina njegove suprotne stranice, Zakon Sinusa može se koristiti u suradnji s drugom poznatom duljinom stranice za pronalaženje kutova koji nedostaju. Zakon kaže da je sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Slomljeno, to znači da je sinus kuta podijeljen s duljinom njegove suprotne stranice izravno proporcionalan sinusu drugog kuta podijeljenog s duljinom njegove suprotne stranice. Da biste to riješili, izolirajte sinus nepoznatog kuta množenjem obje strane jednadžbe duljinom kutne suprotne strane theta.
Na primjer: sin A / a = sin B / b postaje (b * sin A) / a = sin B
U kalkulatoru je dana stranica a = 5, stranica b = 7 i kut A = 45 stupnjeva, to se vidi kao SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). To daje kutu B vrijednost približno 81,87 stupnjeva.
Zakon kosinusa
The Zakon kosinusa djeluje na svim trokutima, ali prvenstveno se koristi u slučajevima kada su duljine svih stranica poznate, ali nije poznat nijedan kut. Formula je slična Pitagorin teorem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) i navodi c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ali u svrhu pronalaženja theta, lakše se čita kao cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Na primjer, ako trokut ima tri stranice mjere 5, 7 i 10, unesite ove vrijednosti u grafički kalkulator kao cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Ovaj izračun daje vrijednost od približno 111,80 stupnjeva.
Vježbajte za majstorstvo
Važno je upamtiti da su svi trokuti sastavljeni od tri kuta koja imaju ukupnu sumu od 180 stupnjeva. Vježbajte različite tehnike na različitim trokutima dok se postupak ne upozna. Ponekad je otkrivanje theta isto što i otkrivanje novog načina zaobilaženja problema.