Geometrija je proučavanje oblika i figura koji zauzimaju zadani prostor. Geometrijski problemi pokušavaju identificirati veličinu i opseg tih oblika rješavajući matematičke jednadžbe. Problemi s geometrijom imaju dvije vrste informacija: "datosti" i "nepoznanice". Danosti predstavljaju informacije u problemu koji vam se daje. Nepoznate su dijelovi jednadžbe koje morate riješiti. Moguće je pronaći područje trokuta s samo jednom duljinom stranice. Međutim, da biste riješili problem, također morate znati dva unutarnja kuta.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste izračunali površinu trokuta s jednom stranom i dva kuta, riješite drugu stranicu pomoću Zakona sinusa, a zatim pronađite površinu s formulom: površina = 1/2 ×b × c× grijeh (A).
Pronađite treći kut
Odredi treći kut trokuta. Na primjer, problem uzorka ima trokut gdje je stranaBje 10 jedinica. Oba kutaAi kutBsu 50 stupnjeva. Riješiti za kutC. Matematički zakon kaže da se kutovi trokuta zbrajaju do 180 stupnjeva, dakle
\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
U jednadžbu ubaci zadane kutove.
50 + 50 + C = 180
Riješiti zaCzbrajanjem prva dva kuta i oduzimanjem od 180.
180 - 100 = 80
KutCje 80 stupnjeva.
Postavite Pravilo sinusa
Koristite pravilo sinusa za ponovno pisanje jednadžbe. Sinusno pravilo je matematičko pravilo koje pomaže u rješavanju nepoznatih kutova i duljina. Kaže:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
U jednadžbi je malaa, bicpredstavljaju duljine, dok je glavni gradA, BiCpredstavljaju unutarnje kutove trokuta. Budući da su svi dijelovi jednadžbe jednaki, možete koristiti bilo koja dva dijela. Upotrijebite dio za onu stranu koja vam je dana. U problemu uzorka ovo je stranaB, 10 jedinica.
Slijedeći zakone matematike prepišite jednadžbu kao:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Malicpredstavlja stranu za koju rješavate. Glavni gradCje premješteno u brojnik na suprotnoj strani jednadžbe jer prema zakonima matematike morate izoliratickako bi se to riješilo. Kada pomičete nazivnik, on ide u brojnik pa ga kasnije možete pomnožiti.
Riješite pravilo sinusa
Umetnite datosti u svoju novu jednadžbu.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Postavite ovo u svoj kalkulator geometrije da biste dobili rezultat:
c = 12,86
Pronađite područje trokuta
Riješi za površinu trokuta. Da biste pronašli površinu trokuta, trebaju vam dvije duljine stranica koje ste sada dobili. Jedna jednadžba za površinu trokuta je
\ text {područje} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
"b"i"c"predstavljaju dvije strane iAje kut između njih.
Stoga:
\ početak {poravnato \ \ tekst {područje} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ tekst {jedinice} ^ 2 \ kraj {poravnato}