Kako izračunati ponderirani prosjek

Možda vam je poznat pojam prosjeka i prepoznajete da je svrha ove statistike prenijeti osjećaj "normalnog" ili "očekivanog".

Ako, na primjer, znate da je prosječna visina novootkrivenog bića s dalekog planeta 100 cm (oko 3 stope i 4 inča), vjerojatno se ne biste iznenadili kad biste vidjeli pojedinačne brojke u rasponu od 80 do 120 cm. Ali mogli biste biti sumnjičavi prema brojevima poput 20 cm ili 500 cm, iako ne znate ništa drugo o ovom stvorenju.

Prilikom izračunavanja matematičkog prosječno, obično se smatra da svaka podatkovna točka ima jednaku težinu. Odnosno, čak i podatkovne točke koje jasno predstavljaju rijetke nalaze i jesu statistički odstupanja iz nekog razloga (kao što je osoba koja prijeđe kilometar manje od četiri minute ili može tečno govoriti 20 jezika).

Međutim, u nekim je situacijama poželjno tretirati određene vrste podataka kao više ili manje važne kako bi se stvorila točna slika onoga što se događa; ovdje je prosječne težine ulazi.

Osnovni prosjek, ili srednja vrijednost, samo je

Primijetite da se u ovom jednostavnom izračunu sve točke podataka tretiraju kao da imaju jednaku važnost u izračunu prosjeka. To je vidljivo iz činjenice da se niti jednom od točaka ne manipulira na bilo koji način (npr. Množi se ili dijeli s drugim brojem) prije nego što se dogodi korak podjele. Ako ovo zvuči čudno, nastavite čitati.

Prosjeci, obično jednostavni prosjeci bez ponderiranja, daju statističku sliku onoga što ljudi imaju dobar razlog za očekivati. Ako napravite kviz i kažu vam da je prosječni rezultat između 25 učenika u razredu 40 posto, a vaš rezultat je 45, znate da ste, usprkos tome što ste dobili manje od polovice pitanja, učinili malo bolje od "tipičnog" student.

Prosjeci nude solidne informacije za planiranje i druge građanske svrhe. Ako je prosječna razina onečišćenja zraka u određenom gradu viša od nacionalnog prosjeka, tada bi čelnici tog grada možda ekološke mjere trebali smatrati glavnim prioritetom.

Ne postoji fiksna formula za određivanje ponderiranog prosjeka, jer se ponderi dodijeljeni svakoj varijabli mogu mijenjati od situacije do situacije. Općenito, jednadžba bi imala oblik:

(Sjekira₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Gdje su velika slova koeficijenti koji odgovaraju faktorima vaganja, a n je ukupan broj točaka podataka u skupu.

Primjer: Kviz uključuje 10 pitanja: pet o znanosti i pet o povijesti. Znanstvenim pitanjima daje se dvostruka "težina" povijesnih pitanja.

Ako studenti dobiju prosjek od četiri prirodna i tri povijesna pitanja, koji je to prosjek razreda?

• Odgovor je u ovom slučaju samo (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Što je ponderiran razredni prosjek?

• Odgovor je ovoga puta [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Koliki bi bio ponderirani prosjek da su prosječni rezultati na svakom dijelu testa obrnuti, s prosječnom ocjenom iz znanosti 3, a prosječnom ocjenom povijesti 4?

• To bi promijenilo gornju jednadžbu u [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Iz ovog primjera možete vidjeti da nastavnik ovim kvizom namjerava nagraditi znanje iz znanosti više od znanja iz povijesti.

Pogledajte Resurse za primjer web stranice koja vam omogućuje unos bilo kojeg broja težinskih koeficijenata i točaka podataka kako biste pronašli ponderirane prosjeke.