Zakon sinusa i zakon kosinusa trigonometrijske su formule koje mjere mjere kutova trokuta s duljinama njegovih stranica. Izvode se iz svojstva da veći kutovi u trokutima imaju proporcionalno veće suprotne stranice. Koristite zakon sinusa ili zakon kosinusa da biste izračunali duljine stranica trokuta i četverokuta (a četverokut su u osnovi dva susjedna trokuta) ako znate mjeru jedne strane, jednog kuta i jedne dodatne stranice ili kut.
Nađi datosti trokuta. Zadaci su duljine stranica i mjere kutova koje su već poznate. Ne možete pronaći mjeru duljina stranica trokuta ako ne znate mjeru jednog kuta, jedne strane ili bilo koje druge stranice ili drugog kuta.
Pomoću danosti odredite je li trokut ASA, AAS, SAS ili ASS trokut. ASA trokut ima dva kuta kao zadani, kao i stranicu koja povezuje dva kuta. AAS trokut ima dva kuta i različitu stranicu kao datosti. SAS trokut ima dvije stranice kao zadane, kao i kut koji čine dvije stranice. ASS trokut ima dvije stranice i različit kut kao i datosti.
Koristite zakon sinusa da postavite jednadžbu koja se odnosi na duljine stranica ako je to ASA, AAS ili ASS trokut. Zakon sinusa kaže da su omjeri sinusa kutova trokuta i njihovih suprotnih stranica jednaki:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
gdjea, bicsu suprotne duljine stranica kutovaA, BiC, odnosno.
Na primjer, ako znate da su dva kuta 40 stupnjeva i 60 stupnjeva i strana koja ih spaja bila je dugačka 3 jedinice, postavili biste jednadžbu:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Znate da je kut nasuprot stranice duge 3 jedinice 80 stupnjeva, jer je zbroj kutova trokuta 180 stupnjeva.
Koristite zakon kosinusa da postavite jednadžbu koja se odnosi na duljine stranica ako je to SAS trokut. Zakon kosinusa kaže da:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Drugim riječima, kvadrat duljine stranice c jednak je kvadratima druge dvije duljine stranica umanjenom za umnožak te dvije stranice i kosinusu kuta nasuprot nepoznate stranice. Na primjer, ako su dvije stranice 3 jedinice i 4 jedinice i kut je 60 stupnjeva, napisali biste jednadžbu
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Riješite varijable u jednadžbama da biste pronašli nepoznate duljine trokuta. Rješavanje zabu jednadžbi
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
daje vrijednost
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
takobje približno 2. Rješavanje zacu jednadžbi
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
daje vrijednost
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
takocje približno 2,6. Slično tome, rješavanje zacu jednadžbi
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
daje vrijednost
c ^ 2 = 25 - 6 \ tekst {ili} c ^ 2 = 19
takocje otprilike 4,4.