Volumen trodimenzionalne krutine količina je trodimenzionalnog prostora koji zauzima. Volumen nekih jednostavnih slika može se izračunati izravno kada je poznata površina jedne od njegovih stranica. Volumen mnogih oblika također se može izračunati na temelju njihovih površina. Volumen nekih složenijih oblika može se izračunati integralnim računom ako je funkcija koja opisuje njezinu površinu integrabilna.
Neka je \ "S \" tijelo s dvije paralelne površine koje se nazivaju \ "baze. \" Svi presjeci čvrstog tijela koji su paralelni s bazama moraju imati istu površinu kao i baze. Neka je \ "b \" površina ovih presjeka, a \ "h \" udaljenost koja razdvaja dvije ravnine u kojima leže baze.
Izračunajte volumen \ "S \" kao V = bh. Prizme i cilindri jednostavni su primjeri ove vrste čvrstog tijela, ali uključuju i složenije oblike. Imajte na umu da se volumen ovih krutina može lako izračunati bez obzira koliko je složen oblik baze, sve dok vrijede uvjeti u koraku 1 i ako je poznata površina baze.
Neka je \ "P \" čvrsta supstanca nastala spajanjem baze s točkom koja se naziva vrhom. Neka udaljenost između vrha i osnove bude \ "h, \", a udaljenost između baze i presjeka koji je paralelan osnovi \ "z. \" Nadalje, neka površina baze bude \ "b \", a površina presjeka \ "c. \" Za sve takve presjeke, (h - z) / h = c / b.
Izračunajte volumen \ "P \" u koraku 3 kao V = bh / 3. Piramide i čunjevi jednostavni su primjeri ove vrste krutine, ali ona uključuje i složenije oblike. Osnova može biti bilo kojeg oblika sve dok je poznata njena površina i vrijede uvjeti u koraku 3.
Izračunajte volumen kugle iz njene površine. Površina kugle je A = 4? R ^ 2. Integriranjem ove funkcije s obzirom na \ "r, \" dobivamo volumen kugle kao V = 4/3? R ^ 3.