Gotovo 1.000 godina matematičari su proučavali izvanredan obrazac brojeva koji se naziva Fibonaccijev niz. Fibonaccijevi brojevi dijelom su prikladni za projekte sajamskih matematika jer se tako često pojavljuju u prirodnom svijetu i stoga ih je lako ilustrirati.
Definiranje Fibonaccijevog niza i zlatnog omjera
Prva dva broja u Fibonaccijevom nizu su nula i jedan. Svaki novi broj niza izračunava se kao zbroj prethodna dva broja. Dakle, slijed izgleda ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 i tako dalje. Koncept usko povezan s Fibonaccijevim brojevima koncept je zlatnog reza. Da biste ilustrirali zlatni omjer, uzmite bilo koja dva susjedna Fibonaccijeva broja i podijelite s brojem neposredno prije. Na primjer, uzmite Fibonaccijev niz prikazan gore i stvorite sljedeće: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 i tako dalje. Kako uzimate sve veće brojeve u Fibonaccijevom nizu, omjer se sve više približava vrijednosti 1,618034. Oduzimanjem jednog od ovog broja ostaje samo razlomljeni dio - .618034 - koji se ponekad odnosi na grčko slovo phi.
Voće i povrće koje ilustrira Fibonaccijeve brojeve
Okupite cvjetaču, jabuku i bananu. Promatrajte kako su pojedinačni cvjetovi karfiola raspoređeni u spiralu. Prebrojite i zabilježite broj spirala. Fotografirajte cvjetaču i na fotografiji olovkom ocrtajte njene spirale. Narežite jabuku na pola po širini i fotografirajte dvije polovice. Zabilježite i zabilježite Fibonaccijev broj na svaku polovicu i olovkom ih ocrtajte na fotografiji. Oljuštenu bananu prepolovite i pogledajte njezino središte kako biste vidjeli Fibonaccijev broj. Kao i kod jabuke, fotografirajte dvije polovice i olovkom ucrtajte broj.
Fibonaccijevi brojevi u biljkama
Pokrenite biljku suncokreta od sjemena. Kako raste, vidjet ćete da, kad se biljka gleda odozgo, lišće kružno pupa. Kako se pojave, izmjerite kutnu udaljenost u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Zabilježite kut rotacije svakog uzastopnog nicanja lista. Kutovi koje mjerite trebali bi stalno biti oko 222,5 stupnjeva, što je, 618034 puta 360 stupnjeva. Ispada da budući da kiša i sunce padaju na biljku odozgo, ovaj kut izlaska lišća pruža optimalno pokrivanje suncu i vodi bez blokiranja lišća ispod. Vaš projekt ilustrira da idealan kut za nicanje lišća slijedi zlatni omjer - .618034 - ili phi.
Fibonaccijevi brojevi i spirale
Na listu milimetarskog papira nacrtajte dva mala kvadrata jedan pored drugog duljine 1. Neposredno iznad ova dva kvadrata nacrtajte još jedan kvadrat duljine 2. Dno ovog kvadrata dodiruje vrhove dvaju kvadrata dužine 1. Lijevo od ova tri kvadrata nacrtajte još jedan kvadrat duljine 3. Dodirnut će lijevu stranu kvadrata od 2 inča i jedan od kvadrata od 1 inča.
Na dnu ova četiri kvadrata nacrtajte kvadrat duljine 5. Na desnoj strani ovog sve većeg niza kvadrata konstruirajte kvadrat duljine 8. Na vrhu ovog sve većeg niza konstruirajte kvadrat duljine 13. Primijetite da su duljine svakog uzastopnog kvadrata 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - ili Fibonaccijev niz. Možete konstruirati spiralu crtanjem povezanih četvrtina luka unutar svakog sljedećeg kvadrata. Ova spirala podsjeća na ljusku komornog nautilusa, kao i spiralni raspored sjemenki u suncokretu.