Svakodnevne riječi mogu imati posebno značenje u matematici. To je sigurno slučaj s "komplementarnim", koji predstavlja poseban odnos između bilo koja dva kuta koja, kada se zbroje, ukupno iznosi 90 stupnjeva. To može značiti da su kutovi jedan pored drugog, ali mogu biti i na suprotnim stranama jednog ruba trokuta ili uopće ne na istom geometrijskom obliku.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Ako su dva kuta komplementarna, zbroj njihovih mjerenja kutova iznosi 90 stupnjeva.
Pronalaženje nedostajućeg komplementarnog kuta
Dakle, kakva je korist znati da se dva kuta nadopunjuju? Za početak, ako znate vrijednost jednog kuta, pomoću njega možete pronaći vrijednost drugog kuta, jer znate da oba imaju 90 stupnjeva. Ili da to zapišem u matematičkom smislu,
a + b = 90 stupnjeva, gdje a je mjera jednog kuta i b je mjera drugog kuta.
Zamislite da znate da jedan od kutova u pitanju ima 25 stupnjeva. Ako to zamijenite u formuli, imate:
25 stupnjeva + b = 90 stupnjeva
Da biste pronašli mjeru drugog kuta, riješite za b. Ovo vam daje:
b = 65 stupnjeva
Dakle, mjera drugog komplementarnog kuta je 65 stupnjeva.
Dva komplementarna kuta tvore pravi kut
Znanje da se dva kuta dopunjuju otvara vrata i nekim drugim informacijama. Prvo, kut od 90 stupnjeva poznat je i pod nazivom pravi kut, koji ćete pronaći u mnogim geometrijskim oblicima poput kvadrata, pravokutnika i nekih trokuta, te u stvarnim oblicima, uključujući kutije i rampe. Dva kuta ne moraju biti jedna uz drugu da bi se nadopunjavala, ali ako jesu, automatski ćete znati da kad se uzmu zajedno, oni čine taj pravi kut.
Pravokutni trokuti imaju komplementarne kutove
Postoji i posebna veza između sva tri kuta trokuta: Ako zbrojite njihova mjerenja, ukupan će iznos biti 180 stupnjeva. Ako imate posla s pravokutnim trokutom, već znate da jedan od tih kutova ima 90 stupnjeva. To ostavlja 90 stupnjeva za raspodjelu između druga dva kuta, što - iznenađenje! - znači da se nadopunjuju. To vam dobro dođe ako vam se, na primjer, kažu da se dva kuta trokuta nadopunjuju. U tom slučaju automatski znate da imate posla s pravokutnim trokutom.
Pravokutni trokut također je izvrstan primjer komplementarnih kutova koji ne moraju biti jedan uz drugi; u ovom su slučaju komplementarni kutovi na suprotnim krajevima jedne od stranica trokuta.