Pravila o duljini stranica trokuta

Euklidska geometrija, osnovna geometrija koja se uči u školi, zahtijeva određene odnose između duljina stranica trokuta. Ne može se jednostavno uzeti tri nasumična segmenta crte i oblikovati trokut. Dijelovi linija moraju zadovoljiti teoreme o nejednakosti trokuta. Ostali teoremi koji definiraju odnose između stranica trokuta su Pitagorin teorem i zakon kosinusa.

Prema prvom teoremu o nejednakosti trokuta, duljine bilo koje dvije stranice trokuta moraju biti veće od duljine treće stranice. To znači da ne možete nacrtati trokut koji ima duljine stranica 2, 7 i 12, na primjer, budući da je 2 + 7 manje od 12. Da biste to dobili intuitivno, zamislite da prvo nacrtate odsječak duljine 12 cm. Sada razmislite o dva druga segmenta linija dužine 2 cm i 7 cm pričvršćena na dva kraja segmenta od 12 cm. Jasno je da ne bi bilo moguće spojiti dva krajnja segmenta. Morali bi zbrajati najmanje 12 cm.

Najdulja stranica u trokutu nalazi se preko puta najvećeg kuta. Ovo je još jedan teorem o nejednakosti trokuta i on ima intuitivan smisao. Iz toga možete izvući razne zaključke. Primjerice, u tupom trokutu najduža stranica mora biti ona preko puta tupog kuta. Istina je i obratno od ovoga. Najveći je kut u trokutu onaj koji je preko puta najduže stranice.

Pitagorin teorem kaže da je u pravokutnom trokutu kvadrat duljine hipotenuze (stranica preko puta pravokutnog ugla) jednak zbroju kvadrata druge dvije stranice. Dakle, ako je duljina hipotenuze c, a duljine ostale dvije stranice a i b, tada je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Ovo je drevni teorem koji je poznat tisućama godina, a koristili su ga graditelji i matematičari kroz vijekove.

Zakon kosinusa generalizirana je verzija Pitagorinog teorema koja se odnosi na sve trokute, a ne samo na one s pravim kutom. Prema ovom zakonu, ako je trokut imao stranice duljine a, b i c, a kut preko stranice duljine c je C, tada je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Možete vidjeti da kada je C 90 stupnjeva, cosC = 0 i zakon kosinusa svodi se na Pitagorin teorem.