Trikovi za faktoring trinoma

Trinomi su polinomi s tri člana. Dostupni su neki zgodni trikovi za faktoring trinoma; sve ove metode uključuju vašu sposobnost da broj ubrojite u sve njegove moguće parove čimbenika. Vrijedno je ponoviti da je za ove probleme ključno zapamtiti da morate uzeti u obzir sve moguće parove čimbenika, a ne samo glavne čimbenike. Na primjer, ako računate broj 24, svi mogući parovi su 1, 24; 2, 12; 3, 8 i 4, 6.

Obratite pažnju na redoslijed kojim je zapisan trinom. Obavezno ga napišite silaznim redoslijedom, što znači najviši eksponent varijabli (poput "x") na lijevoj strani koja se spušta prema dolje dok se pomičete udesno.

Primjer 1: - 10 - 3x + x ^ 2 mora se prepisati kao x ^ 2 - 3x - 10

Primjer 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 mora se prepisati kao 2x ^ 2 - 11x - 6

Ne zaboravite izvaditi sve čimbenike zajedničke svim pojmovima u trinomu. Zajednički čimbenik naziva se GCF (Greatest Common Factor).

Primjer 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

Pokušajte dodatno razmotriti ako je moguće. U ovom slučaju, preostali trinom ne može se dalje računati; stoga je to odgovor u njegovom najjednostavnijem obliku.

Primjer 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Ovaj trinom (x ^ 2 - 3x - 10) možete dalje faktorisati. Točan odgovor na zadatak je 3 (x + 2) (x - 5); metoda za postizanje toga razmotrena je u odjeljku 3.

Razmotrimo trinom (x ^ 2 - 3x - 10). Vaš je cilj rastaviti broj 10 na parove čimbenika na takav način da kada dodate ta dva čimbenika 10, oni imaju razliku od 3, što je koeficijent srednjoročnog izraza. Da biste to dobili, znate da će jedan od dva čimbenika biti pozitivan, a drugi negativan. Jasno napišite (x +) (x -) ostavljajući prostor za drugi pojam u svakoj zagradi. Parovi čimbenika 10 su 1, 10 i također 2, 5. Jedini način da dobijete -3 dodavanjem dva faktora je odabir -5 i 2. Na taj način dobivate -3 za koeficijent srednjoročnog izraza. Ispunite prazna mjesta. Vaš odgovor je (x + 2) (x - 5)

Ova metoda je korisna kada trinom ima vodeći koeficijent, kao što je 2x ^ 2 - 11x - 6, gdje je 2 "vodeći" koeficijent jer pripada vodećoj ili prvoj varijabli. Vodeća varijabla je ona s najvećim eksponentom i uvijek se mora zapisati prva i sjesti s lijeve strane.

Pomnožite prvi član (2x ^ 2) i posljednji član (6), bez njihovih znakova, da biste dobili proizvod 12x ^ 2. Faktor koeficijenta 12 ubrojite u sve moguće parove čimbenika, bez obzira na to jesu li prosti. Uvijek započnite s 1. Vaši bi čimbenici trebali biti 1, 12; 2, 6 i 3, 4. Uzmite svaki par i provjerite daje li koeficijent srednjeg člana -11, kada ih zbrajate ili oduzimate. Kada odaberete 1 i 12, oduzimanje daje 11. Prilagodite znak u skladu s tim; u ovom je problemu srednji pojam -11x, stoga parovi moraju biti -12x i 1x, što je jednostavno zapisano kao x.

Jasno napišite sve pojmove: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Za svaki par pojmova iznesite uobičajene pojmove. 2x (x - 6) + (x - 6) ili 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Izbacite uobičajene čimbenike. (x - 6) (2x + 1)

Nakon što završite s faktoringom, upotrijebite FOIL (prva, unutarnja, vanjska, posljednja metoda množenja dva binoma) kako biste provjerili imate li točan odgovor. Izvorni polinom trebali biste dobiti kada koristite FOIL da biste potvrdili da je faktoring točan.