Ako se neko vrijeme bavite matematikom, vjerojatno ste naišli na eksponente. Eksponent je broj koji se naziva osnovica, a nakon njega slijedi drugi broj koji je obično napisan nadpisom. Drugi broj je eksponent ili stepen. Kaže vam koliko vremena da sam pomnožite bazu. Na primjer, 82 znači pomnožiti 8 sa sobom dva puta da bi se dobilo 16 i 103 znači 10 × 10 × 10 = 1.000. Kada imate negativne eksponente, pravilo negativnog eksponenta nalaže da, umjesto da pomnožite bazu naznačeni broj puta, bazu podijelite u 1 taj broj puta. Tako
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {i} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1.000} = 0,001
Moguće je izraziti generalizirano negativni eksponent definicija pisanjem:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste množili negativnim eksponentom, oduzmite taj eksponent. Da biste podijelili negativni eksponent, dodajte taj eksponent.
Množenje negativnih eksponenata
Imajući na umu da eksponente možete množiti samo ako imaju istu bazu, opće je pravilo množenja dva broja povišenih na eksponente dodavanje eksponenata. Na primjer:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Da biste vidjeli zašto je to istina, imajte na umu tox5 sredstva (x × x × x × x × x) ix3 sredstva (x × x × x). Kad pomnožite ove pojmove, dobit ćete (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Negativni eksponent znači podijeliti bazu uzdignutu do te snage na 1. Tako
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Ovo je jednostavna podjela. Možete otkazati tri x-a, ostavljajući (x × x) ili x2. Drugim riječima, vi kada množite negativnim eksponentom i dalje dodajete eksponent, ali budući da je negativan, to je ekvivalentno oduzimanju. Općenito,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Podjela negativnih eksponenata
Prema definiciji negativnog eksponenta:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Kada dijelite s negativnim eksponentom, to je ekvivalentno množenju s istim eksponentom, samo pozitivnim. Da biste vidjeli zašto je to istina, razmislite
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Na primjer, broj
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Zbrojite eksponente da biste dobilix8. Pravilo je:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Primjeri
1. Pojednostaviti
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Prikupljanje eksponenata:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Eksponentima možete manipulirati samo ako imaju istu bazu, tako da ne možete dalje pojednostavljivati.
2. Pojednostaviti
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Dijeljenje s negativnim eksponentom ekvivalentno je množenju s istim pozitivnim eksponentom, tako da možete prepisati ovaj izraz:
\ početak {poravnato} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ kraj {poravnato}
3. Pojednostaviti
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Bilo koji broj podignut na eksponent 0 je 1, tako da ovaj izraz možete prepisati tako da glasi:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}