Područje paralelograma s danim vrhovima u pravokutnim koordinatama može se izračunati pomoću vektorskog umnoška. Površina paralelograma jednaka je umnošku njegove baze i visine. Koristeći vektorske vrijednosti izvedene iz vrhova, umnožak osnovice i visine paralelograma jednak je umnošku dviju susjednih stranica. Izračunajte površinu paralelograma pronalaženjem vektorskih vrijednosti njegovih stranica i procjenom umnoška.
Pronađi vrijednosti vektora dviju susjednih stranica paralelograma oduzimajući vrijednosti x i y dva vrha koji čine stranicu. Na primjer, da biste pronašli duljinu DC paralelograma ABCD s vrhovima A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) i D (2, 1), oduzmite (2, 1) od (5, 2) da biste dobili (5 - 2, 2 - 1) ili (3, 1). Da biste pronašli duljinu AD, oduzmite (2, 1) od (0, -1) da biste dobili (-2, -2).
Napišite matricu od dva retka po tri stupca. Ispunite prvi redak s vektorskim vrijednostima jedne strane paralelograma (vrijednost x u prvom stupcu i vrijednost y u drugom), a u treći stupac napišite nulu. Ispunite vrijednosti drugog retka s vektorskim vrijednostima druge strane i nulom u trećem stupcu. U gornjem primjeru napišite matricu s vrijednostima {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Nađite x-vrijednost križnog umnoška dvaju vektora blokiranjem prvog stupca matrice 2 x 3 i izračunavanjem odrednice rezultirajuće matrice 2 x 2. Odrednica matrice 2 x 2 {{a b}, {c d}} jednaka je ad - bc. U gornjem primjeru, x-vrijednost unakrsnog proizvoda odrednica je matrice {{1 0}, {-2 0}}, koja je jednaka 0.
Nađite y-vrijednost i z-vrijednost unakrsnog proizvoda blokiranjem drugog, odnosno trećeg stupca matrice i izračunavanjem odrednice rezultirajućih 2 x 2 matrica. Vrijednost y unakrsnog umnoška jednaka je odrednici matrice {{3 0}, {-2 0}}, koja je jednaka nuli. Z-vrijednost unakrsnog umnoška jednaka je odrednici matrice {{3 1}, {-2 -2}}, koja je jednaka -4.
Nađite površinu paralelograma izračunavanjem veličine poprečnog proizvoda
Pronalaženje područja paralelograma može biti korisno u mnogim područjima proučavanja, uključujući matematiku, fiziku i biologiju.
Studije matematike vjerojatno su najočitija upotreba pronalaženja područja paralelograma. Znanje kako pronaći područje paralelograma u koordinatnoj geometriji često je jedna od prvih stvari koje ćete učiniti prije nego što prijeđete na složenije oblike. Ovo vas također može upoznati sa složenijim grafičkim prikazima i matematikom temeljenom na vektorima / vrhovima koje ćete vidjeti u razredima matematike na višim razinama, geometriji, geometriji koordinata, računu i još mnogo toga.
Fizika i matematika idu ruku pod ruku i to je zasigurno istina s vrhovima. Znanje kako pronaći područje paralelograma na ovaj način može se proširiti i na pronalaženje drugih područja kao i problem koji zahtijeva da pronađete područje trokuta s vrhovima u fizičkom problemu na brzinu ili elektromagnetsku silu, za primjer. Isti koncept geometrije koordinata i izračunavanje površine može se primijeniti na brojne fizičke probleme.