Bernoullijeva jednadžba omogućuje vam izražavanje odnosa između brzine, tlaka i visine tekućine u različitim točkama duž njenog protoka. Nije važno protoči li tekućina zrak kroz zračni kanal ili se voda kreće duž cijevi.
Strje pritisak,ρpredstavlja gustoću tekućine ivjednaka je njegovoj brzini. Pismogoznačava ubrzanje uslijed gravitacije ihje povišenje tekućine.C, konstanta, daje vam do znanja da je zbroj statičkog i dinamičkog tlaka fluida, pomnožen kvadratom brzine tekućine, konstantan u svim točkama duž protoka.
Ovdje će se Bernoullijeva jednadžba koristiti za izračunavanje tlaka i brzine protoka u jednoj točki zračnog kanala pomoću tlaka i brzine protoka u drugoj točki.
Napišite sljedeće jednadžbe:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Prva definira protok tekućine u jednoj točki u kojoj je tlak P1, brzina jev1, a visina jeh1. Druga jednadžba definira protok fluida u drugoj točki u kojoj je tlak P2. Brzina i visina u tom trenutku suv2 ih2.
Budući da su ove jednadžbe jednake istoj konstanti, mogu se kombinirati kako bi se stvorila jedna jednadžba protoka i tlaka, kao što se vidi dolje:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Uklonitiρgh1 iρgh2 s obje strane jednadžbe jer se ubrzanje zbog gravitacije i visine u ovom primjeru ne mijenja. Jednadžba protoka i tlaka pojavljuje se kao što je prikazano dolje nakon podešavanja:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definirajte tlak i brzinu protoka. Pretpostavimo da je pritisakStr1 u jednom trenutku iznosi 1,2 × 105 N / m2 a brzina zraka u toj točki je 20 m / sec. Također, pretpostavimo da je brzina zraka u drugoj točki 30 m / sek. Gustoća zraka,ρ, iznosi 1,2 kg / m3.
Preuredite jednadžbu u rješenje za P2, nepoznati tlak i jednadžba protoka i tlaka pojavljuje se kao što je prikazano:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Zamijenite varijable stvarnim vrijednostima da biste dobili sljedeću jednadžbu:
P_2 = 1,2 \ puta 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Pojednostavite jednadžbu da biste dobili sljedeće:
p_2 = 1,2 \ puta 10 ^ 5-300 = 1,197 \ puta 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Riješi jednadžbu zaStr2 da se dobije 1.197 × 105 N / m2.
Savjeti
-
Koristite Bernoullijevu jednadžbu za rješavanje drugih vrsta problema s protokom fluida.
Na primjer, za izračunavanje tlaka u točki cijevi u kojoj teče tekućina, osigurajte da je gustoća tekućine poznata kako bi je se moglo pravilno uključiti u jednadžbu. Ako je jedan kraj cijevi viši od drugog, nemojte ga uklanjatiρgh1 iρgh2 iz jednadžbe jer one predstavljaju potencijalnu energiju vode na različitim visinama.
Bernoullijeva jednadžba također se može organizirati za izračunavanje brzine fluida u jednoj točki ako su poznati tlak u dvije točke i brzina u jednoj od tih točaka.