Pravila za stvaranje tesselacija

Teselacija je ponovljeni niz geometrijskih oblika koji pokriva površinu bez praznina ili preklapanja oblika. Ova vrsta bešavne teksture ponekad se naziva popločavanjem. Teselacije se koriste u umjetničkim djelima, uzorcima tkanina ili za podučavanje apstraktnih matematičkih pojmova, poput simetrije. Iako se teselacije mogu izrađivati ​​iz raznih oblika, postoje osnovna pravila koja se primjenjuju na sve redovite i polupravilne uzorke teselacije.

Sve redovite tesselacije moraju biti izrađene od pravilnih poligona. Poligoni su geometrijski oblici izrađeni od ravnih stranica povezanih stranica. Pravilni poligon oblik je koji se sastoji od stranica koje se sastaju i tvore jednake kutove, poput kvadrata ili jednakostraničnog trokuta. Međutim, ne mogu se svi pravilni poligoni koristiti za stvaranje tesselacije jer im se stranice ne poravnavaju ravnomjerno. Pentagon je primjer pravilnog mnogougla koji se ne može koristiti za mozaik.

Teselacije ne mogu imati razmaka između oblika ili oblika koji se preklapaju. Redovne tesselacije moraju imati stranice koje se u potpunosti podudaraju i slažu, na primjer kada stavite dva kvadrata jedan pored drugog. Kao što je prethodno spomenuto, ne mogu se svi pravilni poligoni koristiti za stvaranje tesselacije, jer između njih postoje praznine kada stavite dvije jedna uz drugu.

Svi pravilni poligoni koji se susreću moraju imati zajednički vrh od 360 stupnjeva da bi se mogli koristiti u teselaciji. Vrh je točka u kojoj se dvije stranice spajaju i tvore kut. Primjerice, u jednakostraničnom trokutu dvije se strane spajaju i tvore kut od 60 stupnjeva. U tesselaciji vrh se odnosi na točku na kojoj se tri ili više oblika spajaju na jednakih 360 stupnjeva. Na primjer, tri šesterokuta, čiji su unutarnji kutovi jednaki 120 stupnjeva, okupljaju se da tvore vrh od 360 stupnjeva, dok peterokut čiji unutarnji kutovi mjere 108 stupnjeva ne može biti jednak vrhu 360 stupnjeva.

Poligoni korišteni u teselaciji moraju imati barem jednu liniju simetrije. Simetrija se može definirati kao jednaki dijelovi okrenuti jedan prema drugome oko osi, koji se ponekad nazivaju i zrcalna slika. Budući da se redovite tesselacije stvaraju ponavljajućim poligonima, tesselirani lik može se ravnomjerno podijeliti dolje po sredini, iz različitih kutova, kako bi se stvorila dva simetrična oblika s obje strane razdjelnice. Redovite teselacije trebale bi imati više linija simetrije.