यदि आपके पास समीकरण हैआप = एफ(एक्स), इसका समाधान सेट का संग्रह हैएक्सतथाआपमान - अक्सर रूप में लिखा जाता है (एक्स, आप) - जो समीकरण को सही बनाते हैं। दूसरे शब्दों में, वे समीकरण के दाएं और बाएं पक्षों को एक दूसरे के बराबर बनाते हैं। आप जिस प्रकार के समीकरण के साथ काम कर रहे हैं, उसके आधार पर समाधान सेट कुछ बिंदु या एक रेखा हो सकता है, या यह एक असमानता भी हो सकती है - समाधान में दो या दो से अधिक बिंदुओं की पहचान करने के बाद आप सभी का ग्राफ़ बना सकते हैं सेट।
अपने समाधान सेट की पहचान करने की रणनीति
किसी समीकरण के समाधान सेट की पहचान करने में आमतौर पर तीन चरण शामिल होते हैं: पहला, आप एक चर के समीकरण को दूसरे के पदों में हल करते हैं; सम्मेलन के लिए हल करना हैआपके अनुसारएक्स।इसके बाद, आप पहचानते हैं कि कौन साएक्समान आपके समाधान सेट का हिस्सा हो सकते हैं। और अंत में, आप स्थानापन्न करेंएक्ससमीकरण में मान संबंधित खोजने के लिएआपमूल्य।
टिप्स
यदि आपको अपने समाधान सेट का रेखांकन करने के लिए कहा गया है, तो आपको इसमें हर एक बिंदु खोजने की ज़रूरत नहीं है। समाधान सेट द्वारा बनाई गई रेखा को परिभाषित करने के लिए आपको केवल पर्याप्त आवश्यकता है।
उदाहरण 1।के समाधान सेट के लिए हल करें
2y = 6x
क्या "के लिए हलआपके अनुसारएक्स"वास्तव में मतलब अलग हैआपसमीकरण के एक तरफ अपने आप में। इस मामले में, समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें। यह आपको देता है:
वाई = 3x
अगला, यह देखने के लिए जांचें कि क्या कोई अमान्य हैएक्समूल्य। उदाहरण के लिए, यदि आपके समीकरण में भिन्न जैसे 3/एक्स, आप अपने ज्ञान का उपयोग करेंगे कि आपको यह बताने के लिए भिन्न के नीचे शून्य नहीं हो सकताएक्स= 0 समाधान सेट का सदस्य नहीं है।
लेकिन इस उदाहरण के साथ,आप = 3एक्स, यहाँ नहीं हैंएक्समान जो समीकरण को अमान्य कर देंगे। तो आप कोई भी चुन सकते हैंएक्सवे मान जो आप समस्या के अगले भाग के लिए चाहते हैं। सादगी के लिए, उपयोग करेंएक्स= 1, 2, 3 अगले चरण के लिए।
प्रतिस्थापित करेंएक्ससमीकरण में अंतिम चरण से मान, फिर प्रत्येक संगत को खोजने के लिए हल करेंआपमूल्य।
\text{के लिए } x = 1 \text{ आपके पास } y = 3(1) \text{ या } y = 3 \\ \text{ के लिए } x = 2 \text{ आपके पास } y = 3(2) \text{ या } y = 6 \\ \text{ } x = 3 \text{ के लिए आपके पास } y = 3(3) \text{ या } y = 9 है
तो जब एक साथ दिया जाता है, तो आपके पास युग्मित के तीन सेट होते हैंएक्सतथाआपमान, या एक पंक्ति पर तीन बिंदु:
(1,3) (2,6) (3,9)
अपने समाधान सेट का रेखांकन करना
अब जब आपने अपना समाधान सेट कर लिया है, तो इसे ग्राफ़ करने का समय आ गया है। यहाँ थोड़ा "बीजगणित जादू" शामिल है, क्योंकि हर समीकरण का परिणाम एक सीधी रेखा में नहीं होता है। लेकिन वर्तमान उदाहरण समीकरण के साथआप = 3एक्स, आप बीजगणित के अपने ज्ञान का उपयोग यह पहचानने के लिए कर सकते हैं कि आप एक रेखा के समीकरण के मानक रूप को देख रहे हैं
वाई = एमएक्स + बी
कहां हैम= 3 औरख= 0. तो यह समीकरण एक सीधी रेखा उत्पन्न करता है। इसका मतलब है कि आपको केवल दो बिंदुओं का ग्राफ चाहिए और उन्हें लाइन को परिभाषित करने के लिए कनेक्ट करें, हालांकि तीसरा बिंदु आपके काम की जांच के लिए उपयोगी है।
टिप्स
सुनिश्चित करें कि आपने अपनी रेखा को उन बिंदुओं से आगे बढ़ाया है जिन्हें आपने रेखांकन किया था। सामान्य संकेतन रेखा के प्रत्येक छोर पर एक छोटा तीर है, यह दिखाने के लिए कि यह असीम रूप से विस्तारित है।
समाधान सेट के रूप में असमानताओं को रेखांकन करना
एक ही प्रक्रिया असमानता के समाधान सेट को हल करने और रेखांकन करने के लिए काम करती है। विचार करें कि आपको असमानता को हल करने और रेखांकन करने के लिए कहा गया है
-वाई 2x
आप समीकरण को हल करने के लगभग समान चरणों का पालन करेंगे, असमानता की उपस्थिति से शुरू की गई कुछ विचित्रताओं के साथ।
बाहर देखो - यह एक जाल है! क्या आपको याद है कि असमानता संकेतन के साथ, समीकरण के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या विभाजित करने का अर्थ है कि आपको असमानता चिह्न की दिशा बदलनी होगी?
अलग करने के लिएआपअपने आप दोनों पक्षों को -1 से गुणा (या विभाजित) करें, जो आपको देता है:
वाई -2x
टिप्स
बीजगणित के अपने ज्ञान का उपयोग करके, आप देख सकते हैं कि. का कोई भी मानएक्ससंभव है। तो जब आप किसी का उपयोग कर सकते हैंएक्सअगले चरण के लिए मान, यह सुविधाजनक और उपयोग में आसान हैएक्स= 1, 2, 3 फिर से।
के लिए हलआपमूल्यों, का उपयोग करएक्सपिछले चरण में आपके द्वारा चुने गए मान।
\text{ तो, } x = 1 \text{ के लिए, आपके पास }y -2(1) \text{ या } y -2 \\ \text{ के लिए } x = 2 \text{, आप है } y -2(2) \text{ या } y -4 \\ \text{ के लिए } x = 3 \text{, आपके पास } y -2(3) \text{ या } y - 6
आपके युग्मित समाधान हैं:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
लेकिन उस असमानता के संकेत के बारे में मत भूलना - यह अगले चरण में मायने रखता है।
सबसे पहले, अपने समाधान सेट में बिंदुओं द्वारा दर्शाई गई रेखा को ग्राफ़ करें। क्योंकि आपका असमानता चिन्ह ≤ "इससे कम या बराबर" के रूप में पढ़ता है, रेखा को ठोस रूप से खींचें; यह आपके समाधान सेट का हिस्सा है। यदि आप सख्त असमानता < से निपट रहे थे, जो "से कम" के रूप में पढ़ता है, तो आप एक धराशायी रेखा खींचेंगे क्योंकि यह समाधान सेट में शामिल नहीं है।
इसके बाद, अपनी रेखा के ढलान के नीचे सब कुछ छायांकित करें। वे सभी मान "लाइन से कम" हैं, और आपका ग्राफ़ पूरा हो गया है।