द्विपद एक बीजीय व्यंजक है जिसमें दो पद होते हैं। इसमें एक या अधिक चर और स्थिरांक हो सकते हैं। द्विपद का गुणन करते समय, आप सामान्यतः एक सामान्य पद का गुणनखंड करने में सक्षम होंगे, जिसके परिणामस्वरूप एकपदी का समय द्विपद कम हो जाएगा। यदि, हालांकि, आपका द्विपद एक विशेष व्यंजक है, जिसे वर्गों का अंतर कहा जाता है, तो आपके गुणनखंड दो छोटे द्विपद होंगे। फैक्टरिंग बस अभ्यास लेता है। एक बार जब आप दर्जनों द्विपदों का गुणनखंड कर लेते हैं, तो आप उनमें प्रतिरूपों को अधिक आसानी से देख पाएंगे।
सुनिश्चित करें कि आपके पास वास्तव में एक द्विपद है। यह देखने के लिए देखें कि क्या दो शब्दों को एक ही पद में जोड़ा जा सकता है। यदि प्रत्येक पद में समान अंश तक समान चर (चर) हैं, तो इन्हें जोड़ा जा सकता है और आपके पास वास्तव में एकपदी है।
सामान्य शब्दों को बाहर निकालें। यदि द्विपद में आपके दोनों पद एक समान चर (चरों) को साझा करते हैं तो इस चर पद को प्रत्येक से निकाला या घटाया जा सकता है। इसे छोटी अवधि की डिग्री तक खींच लें। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 12x^5 + 8x^3 है तो आप 4x^3 का गुणनखंड कर सकते हैं। 4 कारक 12 और 8 के बीच सबसे बड़े सामान्य कारक के रूप में सामने आते हैं। एक्स ^ 3 कारक हो सकता है क्योंकि यह छोटे, सामान्य एक्स टर्म की डिग्री है। यह आपको एक गुणनखंड देता है: 4x^3(3x^2 + 2)।
वर्गों के अंतर की जाँच करें। यदि आपके दो पद प्रत्येक पूर्ण वर्ग हैं और एक पद ऋणात्मक है जबकि दूसरा धनात्मक है, तो आपके पास वर्गों का अंतर है। उदाहरणों में शामिल हैं: 4x^2 - 16, x^2 - y^2, और -9 + x^2। अंत में ध्यान दें, यदि आपने शब्दों के क्रम को बदल दिया है, तो आपके पास x^2 - 9 होगा। जोड़े और घटाए गए प्रत्येक पद के वर्गमूल के रूप में वर्गों के अंतर का गुणनखंड करें। तो, x^2 - y^2 गुणनखंड (x+y)(x-y) में। स्थिरांक के साथ भी यही बात लागू होती है: 4x^2 - 16 गुणनखंड (2x^2 + 4)(2x^2 - 4)।
जांचें कि क्या दोनों पद पूर्ण घन हैं। यदि आपके पास घनों का अंतर है, x^3 - y^3 तो द्विपद इस पैटर्न में कारक होगा: (x-y)(x^2 + xy + y^2)। यदि, हालांकि, आपके पास घनों का योग है, x^3 + y^3, तो आपका द्विपद (x+y)(x^2 - xy + y^2) में कारक होगा।
चीजें आप की आवश्यकता होगी
- पेंसिल
- कागज़