द्विपद कोई भी गणितीय व्यंजक है जिसमें केवल दो पद होते हैं, जैसे "x + 5." घन द्विपद एक द्विपद है जहाँ एक या दोनों पद हैं तीसरी शक्ति के लिए कुछ उठाया, जैसे "x^3 + 5," या "y^3 + 27।" (ध्यान दें कि 27, तीसरी घात का तीन है, या 3^3.) जब कार्य करना है "एक घन (या घन) द्विपद को सरल बनाएं," यह आमतौर पर तीन स्थितियों में से एक को संदर्भित करता है: (1) एक संपूर्ण द्विपद शब्द को "(ए + बी) ^ 3" या "(ए) के रूप में क्यूब किया जाता है। - बी) ^ 3"; (२) द्विपद के प्रत्येक पद को "a^3 + b^3" या "a^3 - b^3" के रूप में अलग-अलग क्यूब किया जाता है; या (३) अन्य सभी परिस्थितियाँ जिनमें द्विपद का उच्चतम-शक्ति पद घन होता है। पहली दो स्थितियों को संभालने के लिए विशेष सूत्र हैं, और तीसरी को संभालने के लिए एक सीधी विधि है।
निर्धारित करें कि आप किन पांच बुनियादी प्रकार के क्यूबिक द्विपद के साथ काम कर रहे हैं: (1) द्विपद योग को क्यूब करना, जैसे "(a + b)^3"; (२) द्विपद अंतर को क्यूब करना, जैसे "(ए - बी) ^ 3"; (३) घनों का द्विपद योग, जैसे "a^3 + b^3"; (४) घनों का द्विपद अंतर, जैसे "a^3 - b^3"; या (५) कोई अन्य द्विपद जहां दोनों पदों में से किसी एक की उच्चतम शक्ति ३ है।
एक द्विपद योग को घन करने में, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
(ए + बी) ^ 3 = ए ^ 3 + 3 (ए ^ 2) बी + 3 ए (बी ^ 2) + बी ^ 3।
द्विपद अंतर को घन करने में, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
(ए - बी) ^ 3 = ए ^ 3 - 3 (ए ^ 2) बी + 3 ए (बी ^ 2) - बी ^ 3।
घनों के द्विपद योग के साथ कार्य करते समय, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)।
घनों के द्विपद अंतर के साथ कार्य करते समय, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)।
किसी अन्य घन द्विपद के साथ कार्य करने में, एक अपवाद के साथ, द्विपद को और सरल नहीं बनाया जा सकता है। अपवाद में ऐसी स्थितियां शामिल हैं जहां द्विपद के दोनों पदों में एक ही चर शामिल है, जैसे "x^3 + x," या "x^3 - x^2।" ऐसे मामलों में, आप सबसे कम-संचालित अवधि को निकाल सकते हैं। उदाहरण के लिए:
एक्स^3 + एक्स = एक्स (एक्स^2 + 1)
x^3 - x^2 = x^2(x - 1)।