जब आप पहली बार बीजीय समीकरणों को हल करना शुरू करते हैं, तो आपको अपेक्षाकृत आसान उदाहरण दिए जाते हैं जैसेएक्स= 5 + 4 याआप= 5(2 + 1). लेकिन जैसे-जैसे समय बीतता जाएगा आपको कठिन समस्याओं का सामना करना पड़ेगा जो समीकरण के दोनों तरफ चर हैं; उदाहरण के लिए, 3एक्स = एक्स+ 4 या यहां तक कि डरावना दिखने वालाआप2 = 9 – 3आप2.जब ऐसा होता है, तो घबराएं नहीं: आप उन चरों को समझने में मदद करने के लिए सरल तरकीबों की एक श्रृंखला का उपयोग करने जा रहे हैं।
क्या होगा यदि आपके समीकरण में विभिन्न डिग्री के चर का मिश्रण है (उदाहरण के लिए, कुछ घातांक के साथ और कुछ बिना, या घातांक की विभिन्न डिग्री के साथ)? फिर यह कारक करने का समय है, लेकिन पहले, आप उसी तरह से शुरू करेंगे जैसे आपने अन्य उदाहरणों के साथ किया था। के उदाहरण पर विचार करें
पहले की तरह, सभी चर पदों को समीकरण के एक तरफ समूहित करें। योज्य प्रतिलोम गुण का उपयोग करके, आप देख सकते हैं कि 3. जोड़नाएक्ससमीकरण के दोनों पक्षों के लिए "शून्य" होगाएक्सदाईं ओर शब्द।
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
यह सरल करता है:
x^2 + 3x = -2
जैसा कि आप देख सकते हैं, आपने, वास्तव में, स्थानांतरित कर दिया हैएक्ससमीकरण के बाईं ओर।
यहीं पर फैक्टरिंग आती है। इसे हल करने का समय आ गया हैएक्स, लेकिन आप गठबंधन नहीं कर सकतेएक्स2 और 3एक्स. तो इसके बजाय, कुछ परीक्षा और थोड़ा तर्क आपको यह पहचानने में मदद कर सकता है कि दोनों पक्षों में 2 जोड़ने से समीकरण के दाईं ओर शून्य हो जाता है और बाईं ओर एक आसान-से-कारक रूप सेट हो जाता है। यह आपको देता है:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
सही परिणामों पर व्यंजक को सरल बनाने में:
x^2 + 3x + 2 = 0
अब जब आपने इसे आसान बनाने के लिए खुद को स्थापित कर लिया है, तो आप बाईं ओर के बहुपद को उसके घटक भागों में शामिल कर सकते हैं:
(एक्स + 1)(एक्स + 2) = 0
चूँकि आपके पास कारक के रूप में दो चर व्यंजक हैं, इसलिए आपके पास समीकरण के दो संभावित उत्तर हैं। प्रत्येक कारक सेट करें, (एक्स+ 1) और (एक्स+ 2), शून्य के बराबर और चर के लिए हल करें।
स्थापना (एक्स+ 1) = 0 और के लिए हल करनाएक्सआपको मिलता हैएक्स = −1.
स्थापना (एक्स+ 2) = 0 और के लिए हल करनाएक्सआपको मिलता हैएक्स = −2.
आप दोनों समाधानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करके उनका परीक्षण कर सकते हैं:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
को सरल करता है
1 - 3 = -2 \पाठ{ या } -2 = -2
जो सच है, तो यहएक्स= -1 एक मान्य हल है।
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
को सरल करता है
4 - 6 = -2 \पाठ{ या, फिर से} -2 = -2
फिर से आपके पास एक सत्य कथन है, इसलिएएक्स= −2 भी एक मान्य हल है।