द्विघात समीकरणों को मानक से शीर्ष रूप में कैसे बदलें

द्विघात समीकरण का मानक रूप y = ax^2 + bx + c है, जहां a, b, और c गुणांक हैं और y और x चर हैं। मानक रूप में होने पर द्विघात समीकरण को हल करना आसान होता है क्योंकि आप ए, बी और सी के साथ समाधान की गणना करते हैं। हालाँकि, यदि आपको द्विघात फलन, या परवलय को रेखांकन करने की आवश्यकता है, तो समीकरण के शीर्ष रूप में होने पर प्रक्रिया को सुव्यवस्थित किया जाता है। द्विघात समीकरण का शीर्ष रूप y = m (x-h)^2 + k होता है, जिसमें m रेखा के ढलान का प्रतिनिधित्व करता है और h और k रेखा पर किसी भी बिंदु के रूप में होता है।

मानक रूप समीकरण के पहले दो पदों से गुणांक a का गुणनखंड करें और इसे कोष्ठक के बाहर रखें। मानक फॉर्म द्विघात समीकरणों को फैक्टरिंग में संख्याओं की एक जोड़ी ढूंढना शामिल है जो बी तक जोड़ता है और ac से गुणा करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप 2x^2 - 28x + 10 को वर्टेक्स रूप में परिवर्तित कर रहे हैं, तो आपको पहले 2(x^2 - 14x) + 10 लिखना होगा।

इसके बाद, कोष्ठक के अंदर x पद के गुणांक को दो से विभाजित करें। वर्गमूल गुण का उपयोग करके उस संख्या का वर्ग करें। उस वर्गमूल गुण विधि का उपयोग करने से दोनों पक्षों के वर्गमूल लेकर द्विघात समीकरण समाधान खोजने में मदद मिलती है। उदाहरण में, कोष्ठक के अंदर x का गुणांक -14 है।

कोष्ठक के अंदर संख्या जोड़ें, और फिर समीकरण को संतुलित करने के लिए, इसे कोष्ठक के बाहर के कारक से गुणा करें और इस संख्या को पूरे द्विघात समीकरण से घटाएं। उदाहरण के लिए, 2(x^2 - 14x) + 10, 2(x^2 - 14x + 49) + 10 - 98 हो जाता है, क्योंकि 49*2 = 98. अंत में पदों को मिलाकर समीकरण को सरल कीजिए। उदाहरण के लिए, 2(x^2 - 14x + 49) - 88, 10 - 98 = -88 के बाद से।

अंत में, कोष्ठक के अंदर की शर्तों को (x - h)^2 के रूप में एक वर्ग इकाई में बदलें। h का मान x पद के आधे गुणांक के बराबर है। उदाहरण के लिए, 2(x^2 - 14x + 49) - 88 2(x - 7)^2 - 88 हो जाता है। द्विघात समीकरण अब शीर्ष रूप में है। परवलय को शीर्ष रूप में रेखांकन करने के लिए पहले बाईं ओर के मान को चुनकर और y चर का पता लगाकर फ़ंक्शन के सममित गुणों के उपयोग की आवश्यकता होती है। फिर आप परवलय को रेखांकन करने के लिए डेटा बिंदुओं को प्लॉट कर सकते हैं।