रैखिक समीकरणों का हल दो चरों का मान है जो दोनों समीकरणों को सत्य बनाता है। रेखीय समीकरणों को हल करने के लिए कई तकनीकें हैं, जैसे कि रेखांकन, प्रतिस्थापन, उन्मूलन और संवर्धित मैट्रिक्स। उन्मूलन एक चर को रद्द करके रैखिक समीकरणों को हल करने की एक विधि है। चर को रद्द करने के बाद, शेष चर को अलग करके समीकरण को हल करें, फिर दूसरे चर को हल करने के लिए इसके मान को दूसरे समीकरण में बदलें।
रैखिक समीकरणों को मानक रूप में फिर से लिखें
कुल्हाड़ी + बाय = 0
समान पदों को मिलाकर और समीकरण के दोनों पक्षों से पदों को जोड़कर या घटाकर। उदाहरण के लिए, समीकरणों को फिर से लिखें
y = x - 5 \पाठ{ और } x + 3 = 2y + 6
जैसा
-x + y = -5 \पाठ{ और } x - 2y = 3
समीकरणों में से एक को सीधे एक दूसरे के नीचे लिखें ताकिएक्सतथाआपचर, बराबर चिह्न और स्थिरांक लाइन अप। उपरोक्त उदाहरण में, समीकरण को पंक्तिबद्ध करेंएक्स − 2आप= 3 समीकरण के नीचे −एक्स + आप= −5 तो −एक्सके नीचे हैएक्स, -2आपके नीचे हैआपऔर ३ −5 के नीचे है:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
एक या दोनों समीकरणों को उस संख्या से गुणा करें जो का गुणांक बनाएगीएक्सदो समीकरणों में समान। उपरोक्त उदाहरण में, के गुणांक
एक्सदो समीकरणों में 1 और -1 हैं, इसलिए समीकरण प्राप्त करने के लिए दूसरे समीकरण को -1 से गुणा करें-x + 2y = -3
ताकि. के दोनों गुणांकएक्स-1 हैं।
पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाकरएक्सअवधि,आपसे दूसरे समीकरण में पद और स्थिरांकएक्सअवधि,आपपहले समीकरण में क्रमशः पद और स्थिरांक। यह उस चर को रद्द कर देगा जिसका गुणांक आपने बराबर किया है। उपरोक्त उदाहरण में, −. घटाएंएक्ससे -एक्स0 प्राप्त करने के लिए 2. घटाएंआपसेआपपाने के लिए -आपऔर −3 को −5 से घटाकर -2 प्राप्त करें। परिणामी समीकरण है
-y = -2
एकल चर के परिणामी समीकरण को हल करें। उपरोक्त उदाहरण में, चर के लिए हल करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को -1 से गुणा करें, यह देते हुए:
वाई = 2
पिछले चरण में आपके द्वारा हल किए गए चर के मान को दो रैखिक समीकरणों में से एक में प्लग करें। उपरोक्त उदाहरण में, मान प्लग करेंआप= 2 समीकरण में
-एक्स + वाई = -5
समीकरण प्राप्त करने के लिए
-एक्स + 2 = -5
शेष चर के मान के लिए हल करें। उदाहरण में, x को दोनों पक्षों से 2 घटाकर और फिर −1 से गुणा करके प्राप्त करने के लिए अलग करेंएक्स= 7. सिस्टम का समाधान हैएक्स = 7, आप = 2.
एक अन्य उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया वीडियो देखें: