प्रत्येक सीधी रेखा का एक विशिष्ट रैखिक समीकरण होता है, जिसे y = mx + b के मानक रूप में घटाया जा सकता है। उस समीकरण में, m का मान रेखा के ढलान के बराबर होता है जब इसे ग्राफ़ पर प्लॉट किया जाता है। स्थिरांक का मान, b, y अवरोधन के बराबर होता है, वह बिंदु जिस पर रेखा अपने ग्राफ के Y-अक्ष (ऊर्ध्वाधर रेखा) को पार करती है। लंबवत या समानांतर रेखाओं के ढलानों में बहुत विशिष्ट संबंध होते हैं, इसलिए यदि आप दो रेखाओं के समीकरणों को उनके मानक रूप में घटाते हैं, तो उनके संबंध की ज्यामिति स्पष्ट हो जाती है।
दो रैखिक समीकरणों को उनके मानक रूप में कम करें, एक तरफ केवल y चर, दूसरी तरफ x चर और स्थिरांक (यदि कोई हो), और y का गुणांक 1 के बराबर हो। उदाहरण के लिए, समीकरण 8x - 2y + 4 = 0 के साथ एक रेखा दी गई है, पहले दोनों पक्षों में 2y जोड़कर 8x + 4 = 2y प्राप्त करें, फिर दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करके 4x + 2 = y प्राप्त करें। इस मामले में, रेखा का ढलान 4 है (यह प्रत्येक 1 इकाई के लिए 4 इकाइयों को बग़ल में बढ़ाता है) और अवरोधन 2 है (यह 2 पर वाई अवरोध को पार करता है)।
समानता के लिए दो रेखाओं के ढलानों की तुलना करें। यदि ढलान समान हैं, जब तक कि अंतःखंड समान नहीं हैं, रेखाएं समानांतर हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण 4x - y + 7 = 0 वाली रेखा 8x - 2y +4 = 0 के समानांतर है, जबकि 2x - 3y - 3 = 0 समानांतर नहीं है, क्योंकि इसका ढलान 4 के बजाय 2/3 के बराबर है।
लंबवतता के लिए दो ढलानों की तुलना करें। लंबवत रेखाएं विपरीत दिशाओं में ढलान करती हैं, इसलिए एक रेखा में सकारात्मक ढलान होती है, और दूसरी में नकारात्मक ढलान होती है। दोनों के लंबवत होने के लिए एक पंक्ति का ढलान दूसरे का ऋणात्मक व्युत्क्रम होना चाहिए: दूसरी पंक्ति का ढलान पहली पंक्ति के ढलान से विभाजित -1 के बराबर होना चाहिए। उदाहरण के लिए, -2 और 1/2 की ढलान वाली रेखाएं लंबवत हैं, क्योंकि -2 1/2 का ऋणात्मक व्युत्क्रम है।
टिप्स
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यदि ढलान न तो समान हैं और न ही ऋणात्मक व्युत्क्रम हैं, तो रेखाएं किसी ऐसे कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं जो 90 डिग्री के बराबर न हो।
यदि ढलान और अंतःखंड दोनों समान हैं, तो एक रेखा दूसरे के ऊपर होती है।
चेतावनी
यह विधि केवल रैखिक समीकरणों के लिए मान्य है।