गणितीय समीकरण अनिवार्य रूप से संबंध हैं। एक रेखा समीकरण के बीच संबंध का वर्णन करता हैएक्सतथाआपएक समन्वय विमान पर पाए गए मान। एक रेखा का समीकरण इस प्रकार लिखा जाता हैवाई = एमएक्स+ख, जहां स्थिरांकमरेखा की ढलान है, औरखहैआप-अवरोध। पूछे जाने वाले सामान्य बीजीय समस्या प्रश्नों में से एक यह है कि मूल्यों के एक सेट से रेखा समीकरण कैसे प्राप्त करें, जैसे कि अंकों की एक तालिका जो बिंदुओं के निर्देशांक से मेल खाती है। यहां इस बीजीय चुनौती को कैसे हल किया जाए।
तालिका में मूल्यों को समझें
एक तालिका में संख्याएं अक्सर होती हैंएक्सतथाआपमान जो रेखा के लिए सत्य हैं, जिसका अर्थ हैएक्सतथाआपमान रेखा पर बिंदुओं के निर्देशांक के अनुरूप होते हैं। दिया गया है कि एक रेखा समीकरण हैवाई = एमएक्स+ख, दएक्सतथाआपमान वे संख्याएँ हैं जिनका उपयोग अज्ञात तक पहुँचने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि ढलान और y-अवरोधन।
ढलान का पता लगाएं
एक रेखा का ढलान - द्वारा दर्शाया गया हैम- इसकी स्थिरता को मापता है। इसके अलावा, ढलान एक समन्वय विमान में रेखा की दिशा का सुराग देता है। ढलान एक पंक्ति में स्थिर है, जो बताता है कि इसके मूल्य की गणना क्यों की जा सकती है। ढलान से निर्धारित किया जा सकता है
एक्सतथाआपदी गई तालिका में दिए गए मान। याद रखें किएक्सतथाआपमान रेखा पर बिंदुओं के अनुरूप होते हैं। बदले में, एक रेखा समीकरण के ढलान की गणना के लिए दो बिंदुओं के उपयोग की आवश्यकता होती है, जैसे कि बिंदु A (एक्स1, आप1) और बिंदु बी (एक्स2, आप2). ढलान खोजने के लिए समीकरण हैएम = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
अवधि के लिए हल करने के लिएम. इस समीकरण से ध्यान दें कि ढलान में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता हैआप-मूल्य में परिवर्तन की प्रति इकाईएक्स-मूल्य। आइए पहले बिंदु, ए, होने (2, 5) और दूसरे बिंदु, बी, होने (7, 30) का उदाहरण लें। ढलान के लिए हल करने का समीकरण तब बन जाता है
मी = \frac{30-5}{7-2} = \frac{25}{5} = 5
उस बिंदु का निर्धारण करें जहां रेखा लंबवत अक्ष को पार करती है
ढलान के लिए हल करने के बाद, अगले अज्ञात को हल करने के लिए शब्द हैख, कौन साआप-अवरोध।आप-अवरोधन को उस मान के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां रेखा को पार करती हैआप- ग्राफ का अक्ष। पर पहुंचने के लिएआप-एक ज्ञात ढलान के साथ एक रैखिक समीकरण का प्रतिच्छेदन, में स्थानापन्न करेंएक्सतथाआपतालिका से मान। चूंकि ऊपर के पिछले चरण में ढलान 5 दिखाया गया है, बिंदु ए (2, 5) के मूल्यों को लाइन समीकरण में प्रतिस्थापित करें ताकि इसका मान ज्ञात हो सके।ख. इस प्रकार,वाई = एमएक्स+खहो जाता है
5=(5 × 2)+बी =10+बी
ताकि का मानख-5 है।
अपने काम की जांच करें
गणित में हमेशा अपने काम की जांच करने की सलाह दी जाती है। जब तालिका उनके लिए मूल्यों के साथ अन्य बिंदु प्रदान करती हैएक्स- तथाआप-निर्देशांक, उन्हें यह सत्यापित करने के लिए रेखा समीकरण में प्रतिस्थापित करें कि का मानआप-अवरोधन, याख,सही है। जब आप बिंदु B (7, 30) के मानों को रेखा समीकरण में जोड़ते हैं,आप = एमएक्स + खहो जाता है
30 = (5 × 7) + (-5)
इसे और सरल बनाने से लगभग 30 = 35 - 5 प्राप्त होता है, जो सही के रूप में जांचता है। दूसरे शब्दों में, रेखा समीकरण को हल कर दिया गया हैआप = 5एक्स- ५, क्योंकि ढलान ५ निर्धारित किया गया है, औरआप-इंटरसेप्ट को −5 के रूप में निर्धारित किया गया है, सभी संख्या मानों की दी गई तालिका द्वारा प्रदान किए गए मानों के उपयोग से।