अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक का एक अद्वितीय गुणनखंडन होता है। ऊपरी तौर पर यह बात झूठी लगती है। उदाहरण के लिए, 24 = 2 x 12 और 24 = 6 x 4, जो दो अलग-अलग गुणनखंडों की तरह लगता है। यद्यपि प्रमेय मान्य है, इसके लिए आवश्यक है कि आप कारकों को एक मानक रूप में निरूपित करें - क्रमित अभाज्य संख्याओं के घातांक के रूप में। अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनका कोई उचित गुणनखंड नहीं होता - कोई भी गुणनखंड जो 1 या स्वयं संख्या नहीं है।
संख्या का गुणनखंड करें। यदि कोई भी कारक जो आपको मिलता है वह समग्र है - अभाज्य नहीं - तब तक जारी फैक्टरिंग जब तक कि सभी कारक अभाज्य न हों। उदाहरण के लिए, १०० = ४ x २५, लेकिन ४ और २५ दोनों मिश्रित हैं, इसलिए तब तक जारी रखें जब तक आपको निम्नलिखित परिणाम न मिलें: १०० = २ x २ x ५ x ५।
गुणनखंडों को अभाज्य संख्याओं के आरोही क्रम में तब तक व्यवस्थित करें जब तक कि आप गुणनखंड सूची में सबसे बड़े अभाज्य गुणनखंडों को शामिल न कर लें। १०० = २ x २ x ५ x ५ के लिए, इसका अर्थ २ (इनमें से दो), ३ (इनमें से कोई नहीं), ५ (इनमें से दो) और ७ और उच्चतर (इनमें से कोई नहीं) होगा। 147 = 3 x 7 x 7 के लिए, आपके पास 2 (इनमें से कोई नहीं), 3 (इनमें से एक), 5 (इनमें से कोई नहीं), 7 (इनमें से दो) और 11 और उच्चतर (इनमें से कोई नहीं) होगा। क्रम में पहले कुछ प्राइम 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 और 29 हैं।
घातांकों को केवल तब तक लिख कर अद्वितीय गुणनखंड लिखिए जब तक कि शून्यों की पुनरावृत्ति शुरू न हो जाए। तो 100 = 2 x 2 x 5 x 5 को 2 0 2 के रूप में लिखा जा सकता है और 147 = 3 x 7 x 7 को 0 1 0 2 के रूप में लिखा जा सकता है। इस तरह लिखा गया प्रत्येक गुणनखंड अद्वितीय है। पढ़ने में आसान बनाने के लिए, अद्वितीय गुणनखंडों को आमतौर पर 100 = 2^2 x 5^2 और 147 = 3 x 7^2 के रूप में लिखा जाता है।
