रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को कैसे हल करें

अपनी समस्या के व्यवहार्य क्षेत्र का रेखांकन करें। व्यवहार्य क्षेत्र समस्या की रैखिक बाधाओं द्वारा परिभाषित अंतरिक्ष में क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, यदि आपकी समस्या में असमानताएँ x + 2y > 4, 3x - 4y <12, x > 1 और y > 0 हैं, तो आप इन क्षेत्रों के प्रतिच्छेदन को अपने व्यवहार्य क्षेत्र के रूप में आलेखित करते हैं।

क्षेत्र के कोने बिंदु खोजें। यदि आपकी समस्या हल करने योग्य है, तो आपके क्षेत्र में नुकीले बिंदु या कोने दिखाई देंगे। इन बिंदुओं को अपने ग्राफ पर चिह्नित करें।

इन बिंदुओं के निर्देशांक की गणना करें। यदि आपने व्यवहार्य क्षेत्र को अच्छी तरह से रेखांकन किया है, तो आप अक्सर कोने के बिंदुओं के निर्देशांक तुरंत जान पाएंगे। यदि नहीं, तो आप अपनी असमानताओं को एक-दूसरे में प्रतिस्थापित करके और x और y को हल करके हाथ से उनकी गणना कर सकते हैं। दिए गए उदाहरण में, आप पाएंगे कि (4,0) एक कोना बिंदु है, साथ ही (1,1.5)।

इन कोने बिंदुओं को रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के उद्देश्य कार्य में बदलें। आपके पास उतने ही उत्तर होंगे जितने आप कोने के बिंदुओं पर करते हैं। उदाहरण के लिए, मान लें कि आपका उद्देश्य फ़ंक्शन x + y फ़ंक्शन को अधिकतम करना है। इस उदाहरण में, आपके पास दो उत्तर होंगे: एक बिंदु (4,0) के लिए और एक बिंदु (1,1.5) के लिए। इन बिंदुओं के उत्तर क्रमशः 4 और 2.5 हैं।

अपने सभी उत्तरों की तुलना करें। यदि आपका उद्देश्य फ़ंक्शन अधिकतमकरण में से एक है, तो आप सबसे बड़ा खोजने के लिए अपने उत्तरों का निरीक्षण करते हैं। इसी तरह, यदि आपका उद्देश्य कार्य न्यूनीकरण में से एक है, तो आप अपने उत्तरों का निरीक्षण करते हैं, सबसे छोटे की तलाश में। हमारे उदाहरण में, चूंकि उद्देश्य फ़ंक्शन अधिकतमकरण के उद्देश्य के लिए है, बिंदु (4,0) रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को हल करता है, 4 का उत्तर देता है।

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