यदि आप उस फ़ंक्शन से परिचित हैं जिसे आप रेखांकन कर रहे हैं, तो गणितीय कार्यों को रेखांकन करना बहुत मुश्किल नहीं है। प्रत्येक प्रकार के फलन, चाहे रेखीय, बहुपद, त्रिकोणमितीय या कोई अन्य गणित संक्रिया, की अपनी विशिष्ट विशेषताएं और विचित्रताएं होती हैं। कार्यों के प्रमुख वर्गों का विवरण उन्हें रेखांकन करने के लिए शुरुआती बिंदु, संकेत और सामान्य मार्गदर्शन प्रदान करता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
किसी फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए, के एक सेट की गणना करेंआप-अक्ष मान ध्यान से चुने गए के आधार परएक्स-अक्ष मान, और उसके बाद परिणाम प्लॉट करें।
रेखीय कार्यों का रेखांकन
रेखीय कार्य ग्राफ़ के लिए सबसे आसान हैं; प्रत्येक बस एक सीधी रेखा है। एक रेखीय फलन को आलेखित करने के लिए, ग्राफ़ पर दो बिंदुओं की गणना करें और उन्हें चिह्नित करें, और फिर उन दोनों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खींचें। बिंदु-ढलान औरआप-इंटरसेप्ट फॉर्म आपको बल्ले से एक अंक देते हैं; एआप-प्रतिच्छेद रैखिक समीकरण में बिंदु (0,आप), और बिंदु-ढलान में कुछ मनमाना बिंदु होता है (एक्स, आप). एक अन्य बिंदु खोजने के लिए, आप, उदाहरण के लिए, सेट कर सकते हैंआप= 0 और. के लिए हल करेंएक्स. उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए:
वाई = 11x + 3
3 हैआप-अवरोधन, तो एक बिंदु (0, 3) है।
स्थापनाआपशून्य के लिए आपको निम्नलिखित समीकरण देता है:
0 = 11x + 3
दोनों पक्षों से 3 घटाएं:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
सरल करें:
-3 = 11x
दोनों पक्षों को 11 से विभाजित करें:
\frac{-3}{11} = \frac{11x}{11}
सरल करें:
\frac{-3}{11} = x
तो, आपका दूसरा बिंदु है ( −0.273, 0)
सामान्य रूप का उपयोग करते समय, आप y = 0 सेट करते हैं और के लिए हल करते हैंएक्स, और फिर सेट करेंएक्स= 0 और. के लिए हल करेंआपदो अंक प्राप्त करने के लिए। फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए,एक्स − आप= 5, उदाहरण के लिए, सेटिंगएक्स= 0 आपको a. देता हैआपकी -5, और सेटिंगआप= 0 आपको एक gives देता हैएक्स5 का दो बिंदु (0, -5) और (5, 0) हैं।
रेखांकन ट्रिगर कार्य
साइन, कोसाइन और टेंगेंट जैसे त्रिकोणमितीय कार्य चक्रीय होते हैं, और त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ बनाए गए ग्राफ़ में नियमित रूप से दोहराए जाने वाले वेवेलिक पैटर्न होते हैं। कार्यक्रम
वाई = \ पाप (एक्स)
उदाहरण के लिए, पर शुरू होता हैआप= 0 जबएक्स= 0 डिग्री, फिर सुचारू रूप से 1 के मान तक बढ़ जाता है जबएक्स= 90, घट कर 0 हो जाता है जबएक्स= 180, घट कर -1 हो जाता है जबएक्स= 270 और 0 पर लौटता है जबएक्स= 360. पैटर्न खुद को अनिश्चित काल तक दोहराता है। साधारण पाप के लिए (एक्स) और क्योंकि (एक्स) कार्य,आपकभी भी -1 से 1 की सीमा से अधिक नहीं होता है, और फ़ंक्शन हमेशा हर 360 डिग्री पर दोहराते हैं। स्पर्शरेखा, कोसेकेंट और सेकेंट फ़ंक्शन थोड़े अधिक जटिल होते हैं, हालांकि वे भी सख्ती से दोहराए जाने वाले पैटर्न का पालन करते हैं।
अधिक सामान्यीकृत ट्रिगर फ़ंक्शन, जैसे
वाई = ए × \sin (बीएक्स + सी)
अपनी जटिलताओं की पेशकश करते हैं, हालांकि अध्ययन और अभ्यास के साथ, आप यह पहचान सकते हैं कि ये नए शब्द कार्य को कैसे प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, स्थिरांकएअधिकतम और न्यूनतम मान बदल देता है, इसलिए यह बन जाता हैएऔर नकारात्मकए1 और -1 के बजाय। स्थिर मानखपुनरावृत्ति की दर को बढ़ाता या घटाता है, और स्थिरांकसीलहर के शुरुआती बिंदु को बाएँ या दाएँ घुमाता है।
सॉफ्टवेयर के साथ रेखांकन
कागज पर मैन्युअल रूप से रेखांकन करने के अलावा, आप कंप्यूटर सॉफ़्टवेयर के साथ स्वचालित रूप से फ़ंक्शन ग्राफ़ बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, कई स्प्रैडशीट प्रोग्रामों में अंतर्निर्मित रेखांकन क्षमताएं होती हैं। स्प्रैडशीट में किसी फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए, आप का एक कॉलम बनाते हैंएक्समूल्यों और अन्य, का प्रतिनिधित्व करते हैंआप-अक्ष, के परिकलित फलन के रूप मेंएक्स-मूल्य स्तंभ। जब आप दोनों कॉलम पूरे कर लें, तो उनका चयन करें और सॉफ़्टवेयर की स्कैटर प्लॉट सुविधा चुनें। स्कैटर प्लॉट आपके दो कॉलम के आधार पर असतत बिंदुओं की एक श्रृंखला को रेखांकन करता है। आप वैकल्पिक रूप से या तो ग्राफ़ को असतत बिंदुओं के रूप में रखना चुन सकते हैं या प्रत्येक बिंदु को जोड़ने के लिए, एक सतत रेखा बना सकते हैं। ग्राफ़ को प्रिंट करने या स्प्रैडशीट को सहेजने से पहले, प्रत्येक अक्ष को एक उपयुक्त विवरण के साथ लेबल करें, और एक मुख्य शीर्षक बनाएं जो ग्राफ़ के उद्देश्य का वर्णन करता हो।