जीरो स्लोप क्या है?

ढलान रैखिक समीकरणों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है, जो न केवल यह बताता है कि एक रेखा कितनी खड़ी है बल्कि यह भी बताती है कि वह किस दिशा में यात्रा करती है। एक सकारात्मक ढलान वाली रेखाएं एक ग्राफ पर ऊपर और दाईं ओर चलती हैं, जबकि एक नकारात्मक ढलान वाली रेखाएं नीचे और दाईं ओर जाती हैं। हालांकि, ऐसे अवसर होते हैं जब किसी रेखा का न तो कोई धनात्मक या ऋणात्मक ढलान होता है; इन उदाहरणों में, रेखा को कभी-कभी "शून्य" ढलान के रूप में संदर्भित किया जाता है। हालांकि इसका क्या मतलब है? अनिवार्य रूप से, इसका मतलब यह है कि रेखा दोनों के साथ आगे बढ़ने के बजाय केवल एक दिशा में ग्राफ़ पर यात्रा करती हैएक्सतथाआपएक्सिस।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

शून्य ढलान वाली रेखा x अक्ष के समानांतर रहती है। यदि रेखा इसके बजाय y अक्ष के समानांतर है, तो ढलान को आमतौर पर "अनंत" या "अपरिभाषित" कहा जाता है।

एक रेखा के ढलान को उसके उदय के रूप में परिभाषित किया जाता है (वह राशि जो एक ग्राफ पर ऊपर या नीचे यात्रा करती है जैसे वह चलती है बिंदु से बिंदु तक) को इसके रन से विभाजित किया जाता है (वह राशि जो वह उन्हीं दो के बीच बाएं से दाएं यात्रा करती है अंक)। यदि रेखा का ढलान ऊपर या नीचे नहीं जाता है, हालांकि, ढलान रेखा के भाग से विभाजित होकर शून्य हो जाता है। चूंकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित किया जाता है, फिर भी शून्य होता है, रेखा का समग्र ढलान स्वयं शून्य हो जाता है। इसका मतलब यह है कि रेखा में कोई ढलान नहीं है, और इसके बजाय एक सीधी रेखा के रूप में दिखाई देता है जिसमें कोई सकारात्मक या नकारात्मक बदलाव नहीं होता है, भले ही आप किसी भी दिशा में कितनी दूर का पालन करें।

दो-आयामी विमान पर शून्य-ढलान रेखाएं ग्राफ करना आसान है। के मानक रैखिक समीकरण का उपयोग करना

आप eliminate को खत्म कर सकते हैंएक्सपूरी तरह से एक बार ढलान समीकरण में प्रवेश कर जाता है क्योंकि यह बन जाता है

और शून्य से गुणा की गई कोई भी वस्तु शून्य ही होती है। यह आपको छोड़ देता हैआप​ = ​ख, जिसका अर्थ है कि पूरी रेखा उस बिंदु से परिभाषित होती है जहां वह पार करती हैआपएक्सिस। एक बार जब आप परिभाषित कर लेते हैंआपअवरोधन, एक सीधी रेखा खींचना जो क्षैतिज हैएक्सअक्ष और जो को पार करता हैआपउपयुक्त बिंदु पर धुरी।

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि आपके पास शून्य ढलान वाली एक रेखा है जो को पार करती हैआपबिंदु पर अक्ष (0,6)। जब आप ढलान डालते हैं औरआपरैखिक समीकरण में अवरोधन, आप के साथ समाप्त होता है

जिसे तब सरल किया जा सकता हैआप= 6. इसे आलेखित करने के लिए, 6 पर 6 का पता लगाएंआपअक्ष और उस बिंदु पर ग्राफ़ के आर-पार एक क्षैतिज रेखा खींचें।

शून्य-ढलान रेखाओं की अवधारणा के समान "अपरिभाषित" या "अनंत" रेखा है। ये रेखाएं पार नहीं करतींआपअक्ष बिल्कुल; इसके बजाय, वे पार करते हैंएक्सएक ही बिंदु पर अक्ष और के समानांतर रहते हैंआपउनकी पूरी लंबाई के साथ अक्ष। जिस प्रकार शून्य-ढलान वाली रेखाओं का कोई उदय नहीं होता, उसी प्रकार अपरिभाषित रेखाओं का कोई रन नहीं होता; वे बाएं से दाएं बिल्कुल भी यात्रा नहीं करते हैं। यही कारण है कि उन्हें "अपरिभाषित" के रूप में संदर्भित किया जाता है, क्योंकि उन्हें ढलान समीकरण में दर्ज करने का प्रयास शून्य से विभाजन में होता है (चूंकि रन ढलान सूत्र में हर है)। चूंकि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते हैं, इसलिए आपके पास एक ऐसी ढलान है जिसकी कोई परिभाषा नहीं है।

एक अपरिभाषित ढलान को रेखांकन करने के बारे में सोचना अजीब लग सकता है। आखिर, अगर कोई परिभाषा नहीं है, तो फिर ग्राफ के लिए क्या है? एक व्यावहारिक दृष्टिकोण से, हालांकि, एक अपरिभाषित ढलान वाली रेखा केवल एक रेखा है जो ग्राफ के समानांतर ऊपर और नीचे यात्रा करती हैआपएक्सिस। इनमें से किसी एक रेखा को आलेखित करने के लिए,एक्सअवरोधन करें और एक सीधी खड़ी रेखा खींचें। कोई नहीं हैआपअवरोधन क्योंकि रेखा कभी भी पार नहीं करती हैआपएक्सिस।

यदि आप ढलान-रहित रेखा का पिछला उदाहरण लेते हैं और इसके बजाय अवरोधन बिंदु को (6,0) में बदलते हैं, तो मानक रैखिक समीकरण अलग हो जाता है क्योंकि कोई ढलान नहीं है और ग्राफ़ से कोई y अवरोधन नहीं है। इसके बजाय, आप इसके द्वारा रेखा को परिभाषित करते हैंएक्स-अवरोधन मान और इसे इस रूप में ग्राफ़ करेंएक्स= 6. यह एक लंबवत रेखा बनाता है जो को पार करती हैएक्सअक्ष 6 पर है और को पार नहीं करता हैआपअक्ष बिल्कुल।