यौगिक असमानताओं को कैसे हल करें

जब भी आप संभावित मूल्यों की एक श्रृंखला से निपटते हैं तो गणित में असमानताओं का उपयोग किया जाता है। असमानता एक निश्चित मूल्य से अधिक या कम हो सकती है, और कुछ मामलों में असमानता उन श्रेणियों का प्रतिनिधित्व करती है जो मूल्य से अधिक/कम या उसके बराबर होती हैं। हालांकि, ऐसे कुछ उदाहरण हैं जहां आपके पास एक से अधिक बाधा मूल्य हैं; इन स्थितियों में मिश्रित असमानताओं के उपयोग की आवश्यकता होती है। एक मिश्रित असमानता दो या दो से अधिक असमानताओं से बनी होती है, जो "और" या "या" से जुड़ी होती है, जो इस बात पर निर्भर करती है कि आप एकल श्रेणी या एकाधिक अलग-अलग श्रेणियों को परिभाषित कर रहे हैं। यौगिक असमानताओं को हल करना अलग-अलग टुकड़ों को जोड़ने के लिए "और" या "या" का उपयोग करने के आधार पर भिन्न होता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

आपके चर को असमानता के एक तरफ अलग करके मिश्रित असमानताओं को हल किया जाता है। यदि घटक "और" से जुड़े हुए हैं, तो चर दो बाधा मानों के बीच स्थित है। यदि घटक "या" से जुड़े हैं, तो चर असमानताओं को अलग से हल किया जाता है।

"और" से जुड़ी मिश्रित असमानताएं इस तरह दिखती हैं: x> 6 और x ≤ 12। इस उदाहरण में, x के सभी मान्य मान 6 से अधिक होंगे, लेकिन वे 12 से कम या उसके बराबर भी होंगे। यौगिक असमानता के दो घटक एक दूसरे के साथ ओवरलैप करते हैं, x के मानों के लिए बाहरी सीमाएँ बनाते हैं।

यह देखने के लिए कि इन असमानताओं को कैसे हल किया जाए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें: x + 3 <12 और x - 4 ≥ 0। x <9 (प्रत्येक पक्ष से 3 घटाकर) और x 4 (प्रत्येक पक्ष में 4 जोड़कर) देते हुए, x को अलग करने के लिए यौगिक असमानता के प्रत्येक भाग को हल करें। इस बिंदु से, असमानता के घटकों को व्यवस्थित करें ताकि x दो असमानता घटकों द्वारा निर्धारित सीमाओं के बीच हो। इस मामले में, समाधान को 4 x <9 के रूप में लिखा जा सकता है।

जब यौगिक असमानताएँ "या" से जुड़ी होती हैं, तो वे इस तरह दिखती हैं: x <5 या x> 10। इस उदाहरण में x के सभी मान्य मान या तो 5 से कम या 10 से अधिक हैं। उपरोक्त "और" उदाहरण के विपरीत, असमानताएं ओवरलैप नहीं होती हैं।

"या" के साथ जटिल असमानताओं को हल करने के लिए इस उदाहरण पर विचार करें: x - 2> 7 या x + 1 <3। पहले की तरह, x को अलग करने के लिए दो असमानताओं को हल करें; यह आपको x > 9 (प्रत्येक भुजा में 2 जोड़कर) और x <2 (प्रत्येक भुजा से 1 घटाकर) देता है। दो असमानताओं को जोड़ने के लिए ∪ का उपयोग करते हुए समाधान को एक संघ के रूप में लिखा जाता है; यह (x > 9) (x <2) जैसा दिखता है।

एक रेखा पर मिश्रित असमानताओं को रेखांकन करते समय, एक वृत्त (> या