गणित में डेल्टा क्या है?

जैसे-जैसे इतिहास के दौरान गणित का विकास हुआ, गणितज्ञों को प्रकाश में आने वाली संख्याओं, कार्यों, समुच्चयों और समीकरणों का प्रतिनिधित्व करने के लिए अधिक से अधिक प्रतीकों की आवश्यकता थी। चूँकि अधिकांश विद्वानों को ग्रीक की कुछ समझ थी, ग्रीक वर्णमाला के अक्षर इन प्रतीकों के लिए एक आसान विकल्प थे। गणित या विज्ञान की शाखा के आधार पर, ग्रीक अक्षर "डेल्टा" विभिन्न अवधारणाओं का प्रतीक हो सकता है।

अपर-केस डेल्टा (Δ) का अर्थ अक्सर गणित में "परिवर्तन" या "परिवर्तन" होता है। उदाहरण के लिए, यदि चर "x" का अर्थ किसी वस्तु की गति है, तो "Δx" का अर्थ है "गति में परिवर्तन।" वैज्ञानिक डेल्टा के इस गणितीय अर्थ का उपयोग अक्सर भौतिकी, रसायन विज्ञान और इंजीनियरिंग में करते हैं, और यह अक्सर में दिखाई देता है शब्द की समस्याएं।

बीजगणित में, अपर-केस डेल्टा (Δ) अक्सर बहुपद समीकरण के विवेचक का प्रतिनिधित्व करता है, आमतौर पर द्विघात समीकरण। द्विघात ax² + bx + c को देखते हुए, उदाहरण के लिए, उस समीकरण का विवेचक b² - 4ac के बराबर होगा, और इस तरह दिखेगा: = b² - 4ac। एक विभेदक द्विघात की जड़ों के बारे में जानकारी देता है: के मान के आधार पर, एक द्विघात के दो वास्तविक मूल, एक वास्तविक मूल या दो जटिल मूल हो सकते हैं।

ज्यामिति में, लोअर-केस डेल्टा (δ) किसी भी ज्यामितीय आकार में कोण का प्रतिनिधित्व कर सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्राचीन ग्रीस में यूक्लिड के काम में ज्यामिति की जड़ें हैं, और गणितज्ञों ने फिर अपने कोणों को ग्रीक अक्षरों से चिह्नित किया। क्योंकि अक्षर केवल कोणों का प्रतिनिधित्व करते हैं, ग्रीक वर्णमाला और उसके क्रम का ज्ञान इस संदर्भ में उनके महत्व को समझने के लिए आवश्यक नहीं है।

किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न इसके एक चर में अनंत परिवर्तन का एक उपाय है, और रोमन अक्षर "डी" एक व्युत्पन्न का प्रतिनिधित्व करता है। आंशिक डेरिवेटिव नियमित डेरिवेटिव से भिन्न होते हैं जिसमें फ़ंक्शन में कई चर होते हैं लेकिन केवल एक चर माना जाता है: अन्य चर स्थिर रहते हैं। एक लोअर-केस डेल्टा (δ) आंशिक डेरिवेटिव का प्रतिनिधित्व करता है, और इसलिए फ़ंक्शन "एफ" का आंशिक व्युत्पन्न इस तरह दिखता है: f δx से अधिक।

उन्नत गणित में लोअर-केस डेल्टा (δ) का अधिक विशिष्ट कार्य भी हो सकता है। क्रोनकर डेल्टा, उदाहरण के लिए, दो अभिन्न चर के बीच एक संबंध का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि 1 है यदि दो चर समान हैं, और 0 यदि वे नहीं हैं। गणित के अधिकांश छात्रों को डेल्टा के लिए इन अर्थों के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं होगी जब तक कि उनकी पढ़ाई बहुत उन्नत न हो जाए।