ढलान कैसे खोजें

ढलान रेखाओं और रैखिक असमानताओं का एक महत्वपूर्ण लक्षण है। ढलान ढूँढना काफी सरल है, इसके लिए केवल अंकगणित के बुनियादी संचालन की आवश्यकता होती है: जोड़, घटाव, गुणा और भाग। आपके पास रेखा की ढलान को खोजने के दो सामान्य तरीके हैं: रेखा पर दो बिंदुओं से इसकी गणना करना और रेखा के समीकरण में इसका पता लगाना।

हालाँकि लोग रेखाओं को दृश्य वस्तुओं के रूप में समझते हैं, रेखाएँ समीकरणों से उत्पन्न होती हैं। एक रेखा का ढलान रेखा के सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं में से एक है, क्योंकि यह रेखा की गति और दिशा दोनों का प्रतिनिधित्व करता है। ढलान का परिमाण, या आकार, ढलान का प्रतिनिधित्व करता है; संख्या जितनी बड़ी होगी, ढलान उतनी ही तेज होगी। परिमाण का शाब्दिक अर्थ है कि प्रत्येक एक इकाई के लिए ढलान कितनी इकाइयाँ ऊपर या नीचे जाती है। संकेत, या तो सकारात्मक या नकारात्मक, दर्शाता है कि ढलान क्रमशः ऊपर या नीचे की ओर झुका हुआ है या नहीं। उदाहरण के लिए, -5 का ढलान प्रत्येक 1 इकाई के दाईं ओर 5 के नीचे की ओर गति का प्रतिनिधित्व करता है।

आप उस रेखा से किन्हीं दो बिंदुओं को शामिल करते हुए गणना के माध्यम से एक रेखा का ढलान पा सकते हैं। आप रेखा से दो बिंदुओं को (x1, y1) और (x2, y2) के रूप में लिख सकते हैं। आप y-मानों के बीच के अंतर को x-मानों के बीच के अंतर से विभाजित करके ढलान पाते हैं। अर्थात्, सूत्र (y2 - y1) / (x2 - x1) ढलान देता है।

कभी-कभी रेखा के समीकरण से ढलान तुरंत स्पष्ट होता है। एक रेखा का समीकरण अक्सर y = mx + b, ढलान-अवरोधन रूप में होता है। इस समीकरण में, "m" ढलान है। अत: रेखा y = -2x + 4 के लिए, -2 ढाल है। यदि आपकी रेखा y = mx + b के रूप में नहीं है, तो आप इसे उस रूप में रखने के लिए बीजगणित का उपयोग कर सकते हैं।

आपको केवल याद रखने के तरीकों के बजाय ढलान खोजने का अभ्यास करना चाहिए। मान लें कि आपके पास एक रेखा से बिंदु (-3, 1) और (0, 7) हैं और आप रेखा का ढलान खोजना चाहते हैं। सूत्र (y2 - y1) / (x2 - x1) गणना (7 - 1) / [0 - (-3)] उत्पन्न करता है, जो 6 / (-3), या -2 को सरल करता है। इस प्रकार, -2 उस रेखा का ढाल है जिस पर (-3, 1) और (0, 7) स्थित हैं। यदि आपके पास एक रेखांकन रेखा के लिए समीकरण है, जैसे कि 4x + 2y = 6, तो आप इसे बीजगणितीय संक्रियाओं के साथ y = mx + b के रूप में फिर से लिख सकते हैं। इस उदाहरण के लिए, दोनों पक्षों से 4x घटाएं और फिर 2 से भाग दें। परिणाम y = -2x + 3 है। ढलान का प्रतिनिधित्व करने वाला एम-मान हमेशा एक्स के बगल में होता है, इसलिए इस मामले में ढलान -2 है।