फ़ंक्शन नोटेशन एक कॉम्पैक्ट रूप है जिसका उपयोग किसी फ़ंक्शन के आश्रित चर को स्वतंत्र चर के रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है। फ़ंक्शन नोटेशन का उपयोग करना,आपआश्रित चर है औरएक्सस्वतंत्र चर है। फ़ंक्शन का समीकरण हैआप = एफ(एक्स), मतलबआपका एक कार्य हैएक्स. सभी स्वतंत्र चरएक्ससमीकरण के पदों को समीकरण के दायीं ओर रखा जाता है जबकिएफ(एक्स), आश्रित चर का प्रतिनिधित्व करते हुए, बाईं ओर जाता है।
अगरएक्सउदाहरण के लिए एक रैखिक फलन है, समीकरण है equationआप = कुल्हाड़ी + खकहां हैएतथाखस्थिरांक हैं। फंक्शन नोटेशन हैएफ(एक्स) = कुल्हाड़ी + ख. अगरए= 3 औरख= 5, सूत्र बन जाता हैएफ(एक्स) = 3एक्स+ 5. फंक्शन नोटेशन के मूल्यांकन की अनुमति देता हैएफ(एक्स) के सभी मूल्यों के लिएएक्स. उदाहरण के लिए, यदिएक्स = 2, एफ(२) ११ है। फ़ंक्शन नोटेशन यह देखना आसान बनाता है कि कोई फ़ंक्शन किस प्रकार व्यवहार करता हैएक्सपरिवर्तन।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
फ़ंक्शन नोटेशन स्वतंत्र चर के संदर्भ में फ़ंक्शन के मान की गणना करना आसान बनाता है। के साथ स्वतंत्र चर शब्द variableएक्ससमीकरण के दाईं ओर जाएं जबकि goएफ(एक्स) बाईं ओर जाता है।
उदाहरण के लिए, द्विघात समीकरण के लिए फ़ंक्शन नोटेशन हैएफ(एक्स) = कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी, स्थिरांक के लिएए, खतथासी. अगरए = 2, ख= 3 औरसी= 1, समीकरण बन जाता हैएफ(एक्स) = 2एक्स2 + 3एक्स+ 1. इस फ़ंक्शन का मूल्यांकन सभी मानों के लिए किया जा सकता हैएक्स. अगरएक्स = 1, एफ(1) = 6. इसी तरह,एफ(4) = 45. फ़ंक्शन नोटेशन का उपयोग ग्राफ़ पर अंक उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है या किसी विशिष्ट मान के लिए फ़ंक्शन का मान ज्ञात कर सकता हैएक्स. यह अध्ययन करने का एक सुविधाजनक, संक्षिप्त तरीका है कि स्वतंत्र चर के विभिन्न मूल्यों के लिए फ़ंक्शन के मान क्या हैंएक्स.
कार्य कैसे व्यवहार करते हैं
बीजगणित में, समीकरण सामान्यतः रूप के होते हैं
y = ax^n +bx^{(n - 1)} +cx^{(n - 2)} + ...
कहां हैए, ख, सी... तथानहींस्थिरांक हैं। फ़ंक्शंस पूर्वनिर्धारित संबंध भी हो सकते हैं जैसे कि त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन साइन, कोसाइन और टेंगेंट जैसे समीकरणों के साथआप= पाप (एक्स). प्रत्येक मामले में, फ़ंक्शन विशिष्ट रूप से उपयोगी होते हैं, क्योंकि प्रत्येक के लिए forएक्स, सिर्फ एक ही हैआप. इसका मतलब यह है कि जब किसी विशेष वास्तविक जीवन स्थिति के लिए किसी फ़ंक्शन का समीकरण हल किया जाता है, तो केवल एक ही समाधान होता है। जब निर्णय लेने होते हैं तो एक ही समाधान का होना अक्सर महत्वपूर्ण होता है।
सभी समीकरण या संबंध फलन नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण
वाई^2 = एक्स
आश्रित चर के लिए एक फ़ंक्शन नहीं हैआप. समीकरण को फिर से लिखना यह बन जाता है
वाई = \वर्ग {x}
या, फ़ंक्शन नोटेशन में,आप = एफ(एक्स) तथाएफ(एक्स) = √एक्स. के लियेएक्स = 4, एफ(4) +2 या -2 हो सकता है। वास्तव में, किसी भी धनात्मक संख्या के लिए, के लिए दो मान होते हैंएफ(एक्स). समीकरणआप = √एक्सइसलिए एक समारोह नहीं है।
द्विघात समीकरण का उदाहरण
द्विघात समीकरण
वाई = कुल्हाड़ी^2 + बीएक्स + सी
स्थिरांक के लिएए, खतथासीएक फ़ंक्शन है और इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है
एफ (एक्स) = कुल्हाड़ी^2 + बीएक्स + सी
अगरए = 2, ख= 3 औरसी= 1, यह बन जाता है:
एफ (एक्स) = 2x^2 + 3x + 1
कोई फर्क नहीं पड़ता कि क्या मूल्यएक्सलेता है, केवल एक परिणामी होता हैएफ(एक्स). उदाहरण के लिए, के लिएएक्स = 1, एफ(१) = ६ और के लिएएक्स = 4, एफ(4) = 45.
फंक्शन नोटेशन किसी फंक्शन को ग्राफ करना आसान बनाता है क्योंकिआप, के आश्रित चरआप-अक्ष द्वारा दिया जाता हैएफ(एक्स). परिणामस्वरूप, के विभिन्न मूल्यों के लिएएक्स, परिकलितएफ(एक्स) मान हैआप- ग्राफ पर निर्देशांक। का मूल्यांकनएफ(एक्स) के लियेएक्स= 2, 1, 0, -1 और -2,एफ(एक्स) = १५, ६, १, ०, और ३ जब संबंधित (एक्स, आप) अंक, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (-1, 0) और (-2, 3) को एक ग्राफ पर आलेखित किया जाता है, परिणाम एक परवलय को बाईं ओर थोड़ा स्थानांतरित किया जाता है कीआप-अक्ष, के माध्यम से गुजर रहा हैआप-अक्ष जबआप1 है और से गुजर रहा हैएक्स-अक्ष जबएक्स = −1.
वाले सभी स्वतंत्र चर पदों को रखकरएक्ससमीकरण के दाईं ओर और छोड़करएफ(एक्स), जो के बराबर हैआप, बाईं ओर, फ़ंक्शन नोटेशन फ़ंक्शन के स्पष्ट विश्लेषण और इसके ग्राफ़ की प्लॉटिंग की सुविधा प्रदान करता है।