फ़ंक्शन ऐसे संबंध हैं जो प्रत्येक इनपुट के लिए एक आउटपुट प्राप्त करते हैं, या समीकरण में डाले गए किसी भी x-मान के लिए एक y-मान प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण:
कार्य हैं क्योंकि प्रत्येकएक्स-मूल्य एक अलग पैदा करता हैआप-मूल्य। चित्रमय शब्दों में, एक फलन एक ऐसा संबंध है जहां क्रमित युग्म में पहली संख्याओं का एक और केवल एक मान होता है, दूसरी संख्या, क्रमित जोड़ी का दूसरा भाग।
एक क्रमित युग्म a. पर एक बिंदु हैएक्स-आपएक x और y-मान के साथ ग्राफ़ समन्वयित करें। उदाहरण के लिए, (2, −2) एक क्रमित युग्म है जिसमें 2. के रूप में हैएक्स-मान और −2 के रूप मेंआप-मूल्य। जब क्रमित युग्मों का एक सेट दिया जाता है, तो सुनिश्चित करें कि नहींएक्स-मान में एक से अधिक हैंआप-मूल्य इसके साथ जोड़ा गया। जब क्रमित युग्मों का समुच्चय [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)] दिया जाता है, तो आप जानते हैं कि यह एक फलन नहीं है क्योंकि aएक्स-मान - इस मामले में - 2, एक से अधिक हैंआप-मूल्य। हालाँकि, क्रमित युग्मों का यह समुच्चय [( −2, 4), ( −1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] एक फलन है क्योंकि aआप-मान को एक से अधिक संगत रखने की अनुमति हैएक्स-मूल्य।
यह निर्धारित करना अपेक्षाकृत आसान है कि क्या समीकरण को हल करके एक फ़ंक्शन है functionआप. जब आपको के लिए एक समीकरण और एक विशिष्ट मान दिया जाता हैएक्स, केवल एक संगत होना चाहिएआप-उसके लिए मूल्यएक्स-मूल्य। उदाहरण के लिए
एक समारोह है; हालांकिएक्स1 और -1 के -मान समान y-मान (0) देते हैं, यही एकमात्र संभव हैआप-उनमें से प्रत्येक के लिए मूल्यएक्स-मूल्य। हालाँकि:
यह निर्धारित करना कि क्या संबंध ग्राफ़ पर एक फ़ंक्शन है, लंबवत रेखा परीक्षण का उपयोग करके अपेक्षाकृत आसान है। यदि एक लंबवत रेखा सभी स्थानों में केवल एक बार ग्राफ पर संबंध को पार करती है, तो संबंध एक कार्य है। हालाँकि, यदि एक ऊर्ध्वाधर रेखा संबंध को एक से अधिक बार काटती है, तो संबंध एक फलन नहीं है। लंबवत रेखा परीक्षण का उपयोग करते हुए, लंबवत रेखाओं को छोड़कर सभी रेखाएं कार्य हैं। वृत्त, वर्ग और अन्य बंद आकृतियाँ फलन नहीं हैं, लेकिन परवलयिक और घातांकीय वक्र फलन हैं।
एक इनपुट-आउटपुट चार्ट प्रत्येक इनपुट या मूल मान के लिए आउटपुट, या परिणाम प्रदर्शित करता है। कोई भी इनपुट-आउटपुट चार्ट जहां एक इनपुट में दो या दो से अधिक अलग-अलग आउटपुट होते हैं, वह फ़ंक्शन नहीं होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप दो अलग-अलग इनपुट स्पेस में संख्या 6 देखते हैं, और आउटपुट एक मामले में 3 और दूसरे में 9 है, तो संबंध एक फ़ंक्शन नहीं है। हालांकि, यदि दो अलग-अलग इनपुट में एक ही आउटपुट होता है, तो यह अभी भी संभव है कि संबंध एक फ़ंक्शन है, खासकर यदि वर्ग संख्याएं शामिल हैं।