रैखिक समीकरण तीन मूल रूपों में आते हैं: बिंदु-ढलान, मानक और ढलान-अवरोध। ढलान-अवरोधन का सामान्य स्वरूप हैआप = कुल्हाड़ी + ख, कहां हैएतथाखस्थिरांक हैं। हालांकि विभिन्न रूप समान हैं, समान परिणाम प्रदान करते हुए, ढलान-अवरोधन रूप आपको उस लाइन के बारे में मूल्यवान जानकारी देता है जो इसे उत्पन्न करता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
एक रेखा का ढलान-अवरोधन रूप हैआप = कुल्हाड़ी + ख, कहां हैएतथाखस्थिरांक हैं औरएक्सतथाआपचर हैं।
ढलान-अवरोधन टूटना
ढलान-अवरोधन रूप,आप = कुल्हाड़ी + खदो स्थिरांक हैं,एतथाख, और दो चर,आपतथाएक्स. गणितज्ञ कहते हैंआपआश्रित चर क्योंकि इसका मान इस बात पर निर्भर करता है कि समीकरण के दूसरी ओर क्या होता है।एक्सस्वतंत्र चर है क्योंकि शेष समीकरण इस पर निर्भर करता है। अटलएरेखा का ढलान निर्धारित करता है औरखका मूल्य हैआप-अवरोध।
ढलान और अवरोधन परिभाषित
एक रेखा का ढलान रेखा की "खड़ीपन" को दर्शाता है, और यदि यह बढ़ता या घटता है। कुछ उदाहरण देने के लिए, एक क्षैतिज रेखा का ढलान शून्य होता है, एक धीरे से उठने वाली रेखा में एक छोटे संख्यात्मक मान के साथ एक ढलान होता है, और एक तेजी से बढ़ती रेखा का एक बड़ा मान होता है। चौथे प्रकार का ढाल अपरिभाषित है; यह लंबवत है। ढलान का चिन्ह दर्शाता है कि रेखा बाएं से दाएं जाने पर मान में ऊपर उठती है या गिरती है। एक सकारात्मक ढलान का मतलब है कि रेखा ऊपर उठती है, और एक नकारात्मक ढलान का मतलब है कि वह गिरती है।
अवरोधन वह बिंदु है जिस पर रेखा को पार करती हैआप-एक्सिस। फॉर्म में वापस जा रहे हैं,आप = कुल्हाड़ी + ख, आप का मान लेकर बिंदु ज्ञात कर सकते हैंखऔर उस नंबर को ढूंढ रहा हैआपअक्ष, जहांएक्सशून्य है। उदाहरण के लिए, यदि आपका रेखा समीकरण हैआप = 2एक्स+5, बिंदु (0, 5) पर है, दायीं ओरआपएक्सिस।
दो अन्य रूप
ढलान-अवरोधन रूप के अलावा, दो अन्य रूप सामान्य उपयोग में हैं, मानक और बिंदु-ढलान। एक रेखा का मानक रूप हैकुल्हाड़ी + द्वारा = सी, कहां हैए, खतथासीस्थिरांक हैं। उदाहरण के लिए, 10एक्स + 2आप= 1 इस रूप में एक रेखा का वर्णन करता है। बिंदु-ढलान रूप हैआप − ए = ख(एक्स - सी). यह समीकरण बिंदु ढलान रूप का एक उदाहरण प्रदान करता है:
वाई - 2 = 5 (एक्स - 7)
ढलान-अवरोधन के साथ रेखांकन
ग्राफ़ पर एक रेखा खींचने के लिए आपको दो बिंदुओं की आवश्यकता होती है। स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म आपको स्वचालित रूप से उन बिंदुओं में से एक देता है - इंटरसेप्ट। के मान का उपयोग करके पहले बिंदु को प्लॉट करेंखऊपर वर्णित निर्देशों का पालन करते हुए। दूसरा बिंदु ढूँढना थोड़ा बीजगणित का काम करता है। अपने लाइन समीकरण में, का मान सेट करेंआपशून्य करने के लिए, फिर हल करेंएक्स. उदाहरण के लिए, का उपयोग करना
वाई = 2x + 5
हल 0 = 2एक्स+ 5 के लिएएक्स:
दोनों तरफ से 5 घटाने पर आपको मिलता है
-5 = 2x
दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर आपको मिलता है
\frac{-5}{2} = x
बिंदु को ( −5/2, 0) पर चिह्नित करें। आपके पास पहले से ही एक बिंदु (0, 5) है। रूलर की सहायता से दोनों बिंदुओं को जोड़ने वाली एक रेखा खींचिए।
समानांतर रेखाएँ ढूँढना
ढलान-अवरोध के रूप में लिखी गई रेखा के समानांतर एक रेखा बनाना सरल है। समांतर रेखाओं का ढाल समान लेकिन भिन्न होता हैआप-अवरोध। तो बस ढलान परिवर्तनशील रखें keepएअपने मूल रेखा समीकरण से और के लिए एक भिन्न चर का उपयोग करेंख. उदाहरण के लिए, के समांतर एक रेखा ज्ञात करना
वाई = 3.5x + 20
3.5. रखेंएक्सऔर के लिए भिन्न संख्या का प्रयोग करेंख, जैसे 14, तो समांतर रेखा के लिए समीकरण है
वाई = 3.5x + 14
आपको एक ऐसी रेखा खोजने की भी आवश्यकता हो सकती है जो किसी विशेष बिंदु से होकर गुजरती है (एक्स, आप). इस अभ्यास के लिए, के मूल्यों में प्लग करेंएक्सतथाआपऔर के लिए हलआप-अवरोधन,ख. उदाहरण के लिए, आप बिंदु (1, 1) से गुजरने वाली रेखा को खोजना चाहते हैं। सेटएक्सतथाआपदिए गए बिंदु के मानों के लिए और हल करें solveख:
के लिए बिंदु मानों को प्रतिस्थापित करेंएक्सतथाआप:
1 = 3.5 × 1 + बी
गुणा करेंएक्समान (1) ढलान से (3.5):
1 = 3.5 + बी
दोनों पक्षों से 3.5 घटाएं:
1 - 3.5 = बी \\ -2.5 = बी
का मान प्लग करें Plugखअपने नए समीकरण में।
वाई = 3.5x - 2.5
लंबवत रेखाएं ढूँढना
लंबवत रेखाएं एक दूसरे को समकोण पर काटती हैं। ऐसा करने के लिए, लंब रेखा का ढलान -1 / हैएमूल रेखा का, या ऋणात्मक मूल ढलान से विभाजित। के लंबवत रेखा को खोजने के लिए
वाई = 3.5x + 20
−1 को 3.5 से भाग दें और परिणाम −2/7 प्राप्त करें। −2/7 की ढलान वाली कोई भी रेखा के लंबवत होगीआप = 3.5एक्स+ 20. किसी दिए गए बिंदु से गुजरने वाली एक लंबवत रेखा को खोजने के लिए (एक्स, आप), के मूल्यों को प्लग करेंएक्सतथाआपअपने समीकरण में और के लिए हल करेंआप-अवरोधन,ख, ऊपरोक्त अनुसार।