रेखीय समीकरण (जिन समीकरणों के रेखांकन एक रेखा हैं) को कई प्रारूपों में लिखा जा सकता है, लेकिनमानक प्रपत्रएक रैखिक समीकरण इस तरह दिखता है:
कुल्हाड़ी + बाय = सी
ए, खतथासीकोई भी संख्या हो सकती है--ऋणात्मक संख्याओं सहित, शून्य और एक! तो मानक रूप के उदाहरण इस तरह दिख सकते हैं:
3x + 7y = 10
कहां हैए = 3, ख= 7 औरसी = 10.
या वे इस तरह दिख सकते हैं:
एक्स + 5y = 6
इस मामले में,ए = 1, ख= 5 औरसी = 6.
या यह:
8y = 9
इस मामले में,ए= 0, यही कारण है किएक्ससमीकरण में नहीं दिखता है।ख= 8 औरसी= 9, जैसा कि आप उम्मीद करेंगे।
और यहाँ एक और है:
3x - 5y = 12
यहाँ,ए = 3, ख= -5 औरसी= 12. बता दें कि इस मामले मेंखनकारात्मक पांच है!
एक रैखिक समीकरण का मानक रूप हैकुल्हाड़ी + द्वारा = सी, कहां हैए, खतथासीकोई भी संख्या हो सकती है।
क्यों मानक प्रपत्र उपयोगी है
मानक रूप खोजने के लिए बहुत अच्छा हैएक्सतथाआपअवरोधग्राफ़ का, यानी वह बिंदु जहाँ से ग्राफ़. को पार करता हैएक्स-अक्ष और वह बिंदु जहां यह पार करता हैआप-एक्सिस। इसके अलावा, समीकरणों की प्रणाली को हल करते समय - उस बिंदु को ढूंढना जहां दो या दो से अधिक कार्य प्रतिच्छेद करते हैं - समीकरण अक्सर मानक रूप में लिखे जाते हैं।
एक समीकरण को मानक रूप में बदलना
आप अन्य स्वरूपों में लिखे गए समीकरण को मानक रूप में बदल सकते हैं। आप मानक रूप में एक समीकरण भी लिख सकते हैं यदि आपको एक पंक्ति पर केवल दो बिंदु दिए गए हैं, हालांकि इसे करने का सबसे आसान तरीका पहले अन्य प्रारूपों को पढ़ना है। इस अगले उदाहरण में, हम इन दोनों चीजों को करने का तरीका जानेंगे: मानक रूप में एक समीकरण लिखें जब आपको केवल दो अंक दिए जाएं, और अन्य समीकरण स्वरूपों को मानक रूप में बदलें।
उदाहरण: इन दो बिंदुओं को लें: (1,1) और (2,3) और रेखा के समीकरण को मानक रूप में लिखें।
हम इन चरणों से गुजरने वाले हैं:
- ढलान का पता लगाएं।
- समीकरण को बिंदु-ढलान रूप में लिखिए।
- समीकरण को ढलान-अवरोधन रूप में बदलें।
- समीकरण को मानक रूप में बदलें।
ढालहमारी लाइन कितनी खड़ी है। बीजगणितीय शब्दों में, यह परिवर्तन हैआपमें परिवर्तन से विभाजितएक्स. यदि हमारे पास दो बिंदु हैं, (एक्स1, आप1) तथा (एक्स2, आप2), ढलान है:
\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
तो हमारे उदाहरण के लिए, हमारे अंक (1,1) और (2,3) हैं इसलिए ढलान है:
\शुरू {गठबंधन} \पाठ{ढलान} &= \frac{3 - 1}{2 - 1} \\ \,\\ &=\frac{2}{1} = 2 \end{गठबंधन}
उसे याद रखोबिंदु-ढलान रूपइस तरह दिखता है:
वाई - y_1 = एम (एक्स - x_1)।
एक्सतथाआपसिर्फ हमारे चर हैं, लेकिनएक्स1 तथाआप1 रेखा पर एक विशिष्ट बिंदु के निर्देशांक हैं औरमढलान है।
तो आइए समीकरण बिंदु-ढलान फॉर्म बनाने के लिए हमारे उदाहरण और हमारे एक बिंदु (1,1) से ढलान में प्लग करें।
बिंदु-ढलान रूप:
वाई - 1 = 2 (एक्स -1)
अब सरल करें:
वाई - 1 = 2x - 2
ढलान अवरोधन प्रपत्रयह प्रारूप है:
वाई = एमएक्स + बी
कहां हैमरेखा की ढलान है औरखहैआप-अवरोध।
बिंदु-ढलान रूप से ढलान-अवरोधन रूप में जाने के लिए, हम प्राप्त करना चाहते हैंआपसमीकरण के बाईं ओर अपने आप में।
अभी हमारे पास हैआप − 1 = 2एक्स− 2. तो चलिए दोनों पक्षों में 1 जोड़ते हैं ताकि हम प्राप्त कर सकेंआपअपने आप में:
वाई = 2x - 1
जब हमने बाईं ओर 1 जोड़ा, तो यह -1 के साथ रद्द हो गया। जब हमने दाईं ओर 1 जोड़ा, तो हमने इसे पहले से मौजूद स्थिरांक में जोड़ा और −2 + 1 = -1 प्राप्त किया।
याद रखें कि मानक रूप इस तरह दिखता है:
कुल्हाड़ी + बाय = सी
तो चलिए चलते हैं हमारे 2एक्सबराबर चिह्न के दूसरी तरफ 2 sign घटाकरएक्सदोनों तरफ से:
-2x + y = 2
जब हमने 2. घटायाएक्सदाईं ओर, इसे रद्द कर दिया गया। जब हम इसे बाईं ओर घटाते हैं, तो हम इसे सामने रखते हैंआपतो यह हमारे सुंदर मानक रूप में है।
तो इस समीकरण का मानक रूप −2. हैएक्स + आप= 2, जहांए = −2, ख= 1 औरसी = 2.
बधाई हो! आपने अभी-अभी एक समीकरण को ढलान-अवरोधन रूप से मानक रूप में बदल दिया है, और आपने केवल दो बिंदुओं का उपयोग करके मानक रूप में एक समीकरण लिखना सीख लिया है।