आप किसी भी रेखा का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं जिसे आप एक रैखिक समीकरण द्वारा द्वि-आयामी x-y अक्ष पर ग्राफ़ कर सकते हैं। सबसे सरल बीजीय व्यंजकों में से एक, एक रैखिक समीकरण वह है जो x की पहली घात को y की पहली घात से संबंधित करता है। एक रैखिक समीकरण तीन रूपों में से एक ग्रहण कर सकता है: ढलान-बिंदु रूप, ढलान-अवरोधन रूप और मानक रूप। आप मानक रूप को दो समान तरीकों में से एक में लिख सकते हैं। पहला है:
कुल्हाड़ी + बाय + सी = 0
जहां ए, बी और सी स्थिरांक हैं। दूसरा तरीका है:
कुल्हाड़ी + बाय = सी
ध्यान दें कि ये सामान्यीकृत अभिव्यक्ति हैं, और दूसरी अभिव्यक्ति में स्थिरांक जरूरी नहीं कि पहले वाले के समान हों। यदि आप ए, बी और सी के विशेष मूल्यों के लिए पहली अभिव्यक्ति को दूसरे में बदलना चाहते हैं, तो आपको लिखना होगा
कुल्हाड़ी + बाय = -सी
एक रैखिक समीकरण के लिए मानक रूप व्युत्पन्न करना
एक रैखिक समीकरण x-y अक्ष पर एक रेखा को परिभाषित करता है। रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं को चुनना, (x .)1, आप1) और (एक्स2, आप2), आपको रेखा (एम) के ढलान की गणना करने की अनुमति देता है। परिभाषा के अनुसार, यह "रन ओवर द रन" या एक्स-निर्देशांक में परिवर्तन से विभाजित वाई-निर्देशांक में परिवर्तन है।
एम = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
अब छोडो (एक्स1, आप1) एक विशेष बिंदु हो (ए, ख) और जाने (एक्स2, आप2) अपरिभाषित हो, जो कि values के सभी मान होंएक्सतथाआप. ढलान के लिए व्यंजक बन जाता है
एम = \frac{y - b}{x - a}
जो सरल करता है
एम (एक्स - ए) = वाई - बी
यह रेखा का ढलान बिंदु रूप है। यदि इसके बजाय (ए, ख) आप बिंदु चुनते हैं (0,ख), यह समीकरण बन जाता हैएमएक्स = आप − ख. लगाने के लिए पुनर्व्यवस्थितआपबाईं ओर अपने आप आपको रेखा का ढलान अवरोधन रूप देता है:
वाई = एमएक्स + बी
ढलान आमतौर पर एक भिन्नात्मक संख्या होती है, इसलिए इसे −. के बराबर होने देंए/ख. फिर आप इस व्यंजक को एक रेखा के मानक रूप में परिवर्तित कर सकते हैंएक्सशब्द और बाईं ओर स्थिर और सरलीकरण:
कुल्हाड़ी + बाय = सी
कहां हैसी = बी बीया
कुल्हाड़ी + बाय + सी = 0
कहां हैसी = −बी बी
उदाहरण 1
मानक रूप में कनवर्ट करें:
y = \frac{3}{4}x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
यह समीकरण मानक रूप में है।ए = 3, ख= -2 औरसी = 2
उदाहरण 2
बिंदुओं (-3, -2) और (1, 4) से गुजरने वाली रेखा का मानक रूप समीकरण ज्ञात कीजिए।
\शुरू {गठबंधन} मीटर &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \अंत{गठबंधन}
सामान्य ढलान-बिंदु रूप है
एम (एक्स - ए) = वाई - बी
यदि आप बिंदु (1, 4) का उपयोग करते हैं, तो यह हो जाता है
2 (एक्स -1) = वाई - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
यह समीकरण मानक रूप में हैकुल्हाड़ी + द्वारा + सी= 0 जहांए = 2, ख= -1 औरसी = 2