सहसंबंध आवश्यक रूप से समान कार्य-कारण नहीं है, लेकिन एक प्रयोग में दो चरों के बीच संबंध खोजना अभी भी उनके बीच के संबंध के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण सुराग है। यही कारण है कि सहसंबंध के लिए परीक्षण विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले सबसे सामान्य प्रकार के सांख्यिकीय परीक्षणों में से एक है, जिसमें सबसे प्रसिद्ध पियर्सन का सहसंबंध गुणांक है।
हालाँकि, निर्धारण का गुणांक यकीनन अधिक महत्वपूर्ण है क्योंकि यह आपको एक चर में भिन्नता का अनुपात बताता है जिसका अनुमान दूसरे के आधार पर लगाया जा सकता है। इसलिए सहसंबंध-आधारित आँकड़ों के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए निर्धारण गणना के गुणांक का प्रदर्शन करना सीखना महत्वपूर्ण है।
निर्धारण का गुणांक क्या है?
निर्धारण परिभाषा का एक मूल गुणांक यह है कि यह पियर्सन के सहसंबंध गुणांक का वर्ग है, आर, और इसलिए इसे अक्सर R. कहा जाता है2.
पियर्सन का गुणांक सहसंबंधों को मापता है, जहां एक चर में वृद्धि या तो दूसरे में वृद्धि (एक सकारात्मक सहसंबंध) या उसमें कमी (एक नकारात्मक सहसंबंध) के साथ होती है। के लिए मूल्य आर −1 और +1 के बीच कुछ भी हो सकता है, संख्या का परिमाण आपको सहसंबंध की ताकत बताता है और संकेत आपको बताता है कि यह सकारात्मक या नकारात्मक सहसंबंध है।
आर2 इस माप का वर्ग है, इसलिए यह 0 और 1 के बीच भिन्न होता है, और यह आपको एक चर में भिन्नता का प्रतिशत बताता है जिसे सहसंबद्ध चर द्वारा भविष्यवाणी की जा सकती है। यह कई चीजों के लिए उपयोगी है, विशेष रूप से भविष्य कहनेवाला उद्देश्यों के लिए गणितीय मॉडल का निर्माण।
निर्धारण गणना का गुणांक
इसलिए निर्धारण के गुणांक की गणना की प्रक्रिया मूल रूप से पियर्सन के सहसंबंध गुणांक की गणना की प्रक्रिया के समान है, सिवाय इसके कि आप परिणाम को वर्गित करते हैं। पियर्सन के सहसंबंध गुणांक का सूत्र है:
r=\frac{n\sum xy -\sum x \sum y }{\sqrt{(n\sum x^2 -(\sum x)^2)-(n\sum y^2 -(\sum y) )^2)}}
इसके माध्यम से काम करने के लिए आपको कुछ महत्वपूर्ण जानकारी की आवश्यकता है (बेशक डरावना दिखने वाला!) फॉर्मूला: आपका एक्स तथा आप प्रत्येक अवलोकन के लिए मान (अर्थात आपके दो चर), आपके), का योग एक्स तथा आप मान, प्रत्येक का योग एक्स चर को संगत से गुणा किया जाता है आप चर, और प्रत्येक का योग एक्स तथा आप परिवर्तनीय वर्ग।
इसे हल करने का एक सुविधाजनक तरीका a. का उपयोग करना है स्प्रेडशीट Microsoft Excel जैसा प्रोग्राम, जिसके लिए कॉलम हैं एक्स, आप, xy, एक्स2 तथा आप2 और प्रत्येक कॉलम के लिए तल पर योग करता है। आपको इसके लिए एक मान की भी आवश्यकता होगी नहीं, आपके नमूने का आकार (जिनमें से प्रत्येक में एक एक्स और एक आप मूल्य)।
सूत्र द्वारा इंगित प्रक्रिया के माध्यम से चलाएँ। सबसे पहले, लो नहीं आपके के योग से गुणा xy मान, और फिर sum का योग घटाएं एक्स मानों को के योग से गुणा किया जाता है आप मूल्य।
इस पूरे परिणाम को नीचे के भाग से विभाजित करें: नहीं आपके वर्ग के योग का गुणा एक्स मान, घटा का योग एक्स मान चुकता, सभी को आपके लिए समान चीज़ के परिणाम से गुणा किया जाता है आप मान, अंत में विभाजन करने से पहले वर्गमूल लेना। यह आपको देता है आर, जिसे आप R. प्राप्त करने के लिए बस वर्गाकार करते हैं2.
निर्धारण के गुणांक की व्याख्या करना
निर्धारण का गुणांक 0 और 1 के बीच की एक संख्या है, जिसे 100 से गुणा करके प्रतिशत में बदला जा सकता है। निर्धारण व्याख्या का मानक गुणांक y में भिन्नता की मात्रा है जिसे द्वारा समझाया जा सकता है एक्स, दूसरे शब्दों में, आपके द्वारा उपयोग किए जा रहे प्रतिगमन मॉडल में डेटा कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है, इसका वर्णन करें।
हालांकि, सहसंबंधों के आधार पर डेटा में मौजूद सामान्य चेतावनियों को नोट करना महत्वपूर्ण है। यह पूरी तरह से संभव है कि दो चर बिना कारण से संबंधित हुए सहसंबद्ध हों।
उदाहरण के लिए, श्रवण यंत्रों के उपयोग और आपकी त्वचा पर झुर्रियों की संख्या के बीच संबंध को लें। दोनों के बीच एक मजबूत संबंध है लेकिन निश्चित रूप से दोनों वास्तव में बुढ़ापे के कारण होते हैं। यह दृष्टिकोण के साथ एक दोष नहीं है, इसलिए एक सीमा के रूप में आपको परिणामों को सही ढंग से व्याख्या करने के लिए ध्यान में रखना होगा।