गणित में घातांक क्या हैं?

गणित में घातांक आमतौर पर सुपरस्क्रिप्ट संख्या या किसी अन्य संख्या या चर के बगल में लिखे गए चर होते हैं। घातांक कोई गणितीय संक्रिया है जो घातांक का उपयोग करती है। घातांक के प्रत्येक रूप को हल करने के लिए अद्वितीय नियमों का पालन करना चाहिए; इसके अलावा, कुछ घातीय रूप वास्तविक जीवन के नियमों और अनुप्रयोगों के लिए केंद्रीय हैं।

गणित में घातांक का अंकन संख्याओं, प्रतीकों या दोनों का एक युग्म होता है। सामान्य रूप से लिखी गई संख्या को आधार संख्या कहा जाता है, जबकि सुपरस्क्रिप्ट में लिखी गई संख्या घातांक होती है। अधिकांश घातांक का मूल रूप घातांक की संख्या से गुणा की गई संख्या है। उदाहरण के लिए, संकेतन ५ x ५ x ५ घातांक का मूल रूप है, ५ को बढ़ाकर ३ कर दिया जाता है, जिसे कभी-कभी ५ ^ ३ के रूप में लिखा जाता है।

में कार्रवाई के आदेश, PEMDAS, घातांक को हल करना दूसरा क्रम है। कोष्ठक में सभी समीकरणों के पूरा होने के बाद, लेकिन किसी भी गुणा और भाग को करने से पहले घातांक को हल किया जाता है। जटिल घातीय संकेतन अपने आप में समीकरणों के रूप में कार्य करते हैं और प्राथमिक समीकरण से पहले हल किए जाने चाहिए।

गणित कुछ सामान्य प्रतिपादकों के लिए विशिष्ट शब्दावली का उपयोग करता है। "वर्ग" शब्द का प्रयोग 2 की घात तक बढ़ाई गई संख्याओं के लिए किया जाता है। "क्यूब्ड" का उपयोग 3 की शक्ति तक उठाए गए नंबरों के लिए किया जाता है। अन्य प्रतिपादकों के लिए उनके लिए विशेष नियम हैं। उदाहरण के लिए, 1 तक बढ़ाई गई संख्या स्वयं होती है और 0 को छोड़कर 0 तक बढ़ाई गई कोई भी संख्या हमेशा 1 होती है।

बीजगणित में, दोनों चरों को जोड़ने या घटाने के लिए एक ही आधार और घातांक होना चाहिए। उदाहरण के लिए, जबकि x^2 को x^2 में जोड़ा गया, 2x^2 के परिणाम, x^2 को x^3 में जोड़ा गया, जैसा है वैसा हल नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार के समीकरणों को हल करने के लिए, प्रत्येक घातांक को तब तक निकालना होगा जब तक कि दोनों चर अपने आधार रूप में न हों या एक ही घातांक न हों।

बीजगणित में, यदि विभिन्न घातांक वाले एक ही चर को एक दूसरे के विरुद्ध गुणा या विभाजित किया जाता है, तो घातांक क्रमशः स्वयं को जोड़ते या घटाते हैं। उदाहरण के लिए, x^2 को x^2 से गुणा करने पर x^4 के बराबर होगा। X^3 को x^2 से विभाजित करने पर x^1, या बस, x के बराबर होगा। इसके अतिरिक्त, एक घातांक स्वयं से विभाजित होता है यदि उसके पास a. है ऋणात्मक घातांक. उदाहरण के लिए, x^-2 के परिणामस्वरूप 1 को x^2 से विभाजित किया जाएगा।

कई वैज्ञानिक अनुप्रयोगों में घातांक का उपयोग किया गया है। उदाहरण के लिए, आधा जीवन एक घातीय संकेतन है जो बताता है कि एक यौगिक के आधे जीवन काल तक पहुंचने से पहले उसके पास कितने वर्ष हैं। इसका उपयोग व्यापार में भी किया जाता है; ऐतिहासिक डेटा के आधार पर घातीय वृद्धि दर का उपयोग करके स्टॉक की कीमतों का अनुमान लगाया जाता है। अंत में, इसके दैनिक जीवन के निहितार्थ भी हैं। अधिकांश ड्राइविंग स्कूल ड्राइवरों को तेज गति के प्रभावों के बारे में चेतावनी देते हैं: यदि कार की गति केवल दोगुनी हो जाती है, तो ब्रेकिंग दूरी आमतौर पर एक घातीय कारक से गुणा हो जाती है।