बच्चों के लिए गणित के सहयोगी गुण

सहयोगी गुण, क्रमविनिमेय और वितरण गुणों के साथ, बीजगणितीय उपकरणों के लिए आधार प्रदान करते हैं जिनका उपयोग समीकरणों में हेरफेर करने, सरल बनाने और हल करने के लिए किया जाता है। हालांकि, ये गुण न केवल गणित की कक्षा में उपयोगी हैं, बल्कि ये रोजमर्रा की गणित की समस्याओं को आसान बनाने में भी मदद करते हैं। जबकि केवल दो सहयोगी गुण हैं, जोड़ की सहयोगी संपत्ति और घटाव की सहयोगी संपत्ति, दो "छद्म" सहयोगी घटाव के गुण और विभाजन का उपयोग थोड़ा अतिरिक्त विचार के साथ किया जा सकता है।

जोड़ की साहचर्य संपत्ति आपको शब्दों की श्रृंखला के कुछ हिस्सों या "हिस्सा" को फिर से समूहित करने की अनुमति देती है जो अर्थ या उत्तर को बदले बिना जोड़े जा रहे हैं। यह समूहीकरण कोष्ठकों के स्थानों को स्थानांतरित करके किया जाता है। उदाहरण के लिए, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) को इस तरह दिखने के लिए जोड़ की सहयोगी संपत्ति का उपयोग करके बदला जा सकता है: (3 + 4) + (5 + 7 + 6)। आप संचालन के क्रम का पालन करके यह सत्यापित कर सकते हैं कि संपत्ति सही है, जो कहता है कि संचालन कोष्ठक के अंदर पहले किया जाना है, और यह देखते हुए कि (12) + (13) 25 के बराबर है जबकि (7) + (18) भी 25 के बराबर है।

गुणन का साहचर्य गुण जोड़ की तरह ही काम करता है सिवाय इसके कि यह गुणन के संचालन से संबंधित है। तो, यह मानता है कि आप परिणाम को प्रभावित किए बिना गुणन की एक स्ट्रिंग में कोष्ठक बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) को (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) के रूप में फिर से लिखा जा सकता है और आपको अभी भी वही उत्तर मिलेगा। जब यह चर और उनके गुणांक की बात आती है तो यह संपत्ति आपको गुणन के साथ काम करने देती है। उदाहरण के लिए, आप 4(3X) नहीं कर सके क्योंकि X एक अज्ञात है, और आपको संचालन के क्रम के अनुसार पहले 3 x X करना होगा। हालाँकि, गुणन की साहचर्य संपत्ति आपको 4(3X) को (4x3)X के रूप में फिर से लिखने की अनुमति देती है जो आपको 12X देता है।

घटाव की कोई साहचर्य संपत्ति नहीं है। हालांकि, आप कुछ मामलों में इसे "प्लस एक ऋणात्मक संख्या" में बदलकर घटाव के साथ काम कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) को पहले (3X + -4X) + (13X +-2X + -6X) में बदला जा सकता है। फिर, आप जोड़ के साहचर्य गुण को लागू कर सकते हैं ताकि यह इस तरह दिखे: (3X + -4X +13X) + (-2X + 6X)। हालांकि, यह काम नहीं करेगा यदि मूल समस्या में घटाव चिह्न कोष्ठक के सेट के बीच स्थित है। (उसके लिए, वितरण संपत्ति की जरूरत है)।

विभाजन की कोई साहचर्य संपत्ति भी नहीं है। इसलिए, विभाजन को एक पारस्परिक द्वारा गुणा के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए। यदि कोई व्यंजक पढ़ता है: (5 x 7/3) (3/4 x 6), तो आपको इसे बदलना होगा: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6)। इसके बाद, आप सहयोगी गुण का उपयोग इसे (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6) के रूप में लिखने के लिए कर सकते हैं। हालाँकि, घटाव की तरह, आप इस तकनीक का उपयोग नहीं कर सकते हैं यदि विभाजन चिह्न कोष्ठक के बीच है।