द्विघात और रैखिक ग्राफ़ में क्या अंतर है?

छात्रों को अक्सर द्विघात और रैखिक रेखांकन के बीच के अंतर से भ्रमित किया जाता है। हालांकि, रैखिक और द्विघात रेखांकन के आकार और समीकरणों को अभ्यास के साथ पहचानना बहुत आसान है। ग्राफ़ आकार उन समीकरणों द्वारा निर्धारित होते हैं जो उन्हें बनाते हैं। कुछ सरल दिशानिर्देशों का पालन करने से आपको इन समीकरणों और उनके ग्राफ़ आकृतियों के बीच के अंतरों को पहचानने में मदद मिलेगी।

रैखिक रेखांकन हमेशा सीधी रेखाओं के आकार के होते हैं, जिनमें धनात्मक या ऋणात्मक ढलान हो सकते हैं। रैखिक ग्राफ़ हमेशा समीकरण y = mx + b का अनुसरण करते हैं, जहाँ "m" ग्राफ़ का ढलान है और "b" y-अवरोधन है, या वह संख्या है जहाँ रेखा y-अक्ष को पार करती है। यदि "m" धनात्मक है, तो रेखा का ढलान बाएँ से दाएँ ऊपर की ओर होता है। यदि "m" ऋणात्मक है, तो रेखा का ढलान बाएँ से दाएँ नीचे की ओर होता है।

कोई भी रेखा ग्राफ पहले क्रम के समीकरण के रूप में कार्य करता है, जो एक ऐसा समीकरण है जहाँ "x," चर को पहली शक्ति तक बढ़ाया जाता है। समीकरण y = mx + b में, "x" से जुड़ा कोई दृश्य घातांक नहीं है। हालाँकि, बिना किसी दृश्य घातांक वाले सभी नंबरों को पहली शक्ति तक बढ़ा दिया जाता है। इसलिए, एक रैखिक समीकरण में x = x^1 और इसका ग्राफ एक सीधी रेखा है।

द्विघात ग्राफ़ रूपों को हमेशा परवलय के आकार का होता है, जो कि "x" सकारात्मक या नकारात्मक है, इस पर निर्भर करते हुए, न्यूनतम या अधिकतम हो सकता है। एक परवलय अधिकतम या न्यूनतम पर समरूपता की एक रेखा के साथ एक वक्र है। द्विघात ग्राफ़ हमेशा समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का अनुसरण करते हैं, जहाँ "a" 0 के बराबर नहीं हो सकता। यदि "a" 0 से बड़ा है, तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है और हम न्यूनतम माप सकते हैं। यदि "a" 0 से कम है, तो परवलय नीचे की ओर खुलता है और हम अधिकतम माप सकते हैं।

समीकरण ax^2 + bx + c = 0 एक दूसरे क्रम का समीकरण है क्योंकि समीकरण में सबसे बड़ा घातांक 2 है। इसलिए, दूसरे क्रम के समीकरण के लिए दो उत्तर होना संभव है। ऐसी स्थितियों में जहां ax^2 और c के अलग-अलग चिह्न हों, वहां दो वास्तविक मूल होते हैं। उन स्थितियों में जहां यदि a = 0 है, तो संपूर्ण व्यंजक ax^2 = 0 है। उस स्थिति में ax^2 को हटा दिया जाता है और हमारे पास bx + c = 0 होता है, जो कि पहली घात तक बढ़ा हुआ समीकरण है - एक सीधी रेखा ग्राफ के साथ एक रैखिक समीकरण।