यह आलेख दिखाएगा कि कैसे 'x' के लिए केवल तीन अलग-अलग मानों का उपयोग करके स्क्वायर रूट फ़ंक्शन के ग्राफ़ को स्केच करना है, फिर खोजना जिन बिंदुओं के माध्यम से समीकरणों/कार्यों का ग्राफ खींचा जाता है, यह भी दिखाएगा कि ग्राफ कैसे लंबवत रूप से अनुवाद करते हैं ( ऊपर या नीचे चलता है), क्षैतिज रूप से अनुवाद करता है (बाएं या दाएं चलता है), और ग्राफ एक साथ कैसे करता है दोनों अनुवाद।
वर्गमूल फलन के समीकरण का रूप है... y = f (x) = A√x, जहां (ए) शून्य (0) के बराबर नहीं होना चाहिए। यदि (ए) शून्य (0) से बड़ा है, यानी (ए) एक है धनात्मक संख्या, तब वर्गमूल फलन के ग्राफ का आकार अक्षर के ऊपरी आधे भाग के समान होता है,' C '. यदि (A) शून्य (0) से कम है, अर्थात (A) एक ऋणात्मक संख्या है, तो ग्राफ़ का आकार अक्षर 'C' के निचले आधे भाग के समान होता है। कृपया बेहतर दृश्य के लिए छवि पर क्लिक करें।
समीकरण का ग्राफ खींचने के लिए... y = f (x) = A√x, हम 'x', x = (-1), x = ( 0 ) और x = ( 1 ) के लिए तीन मान चुनते हैं। हम समीकरण में 'x' के प्रत्येक मान को प्रतिस्थापित करते हैं,... y = f (x) = A√x और प्रत्येक 'y' के लिए संबंधित संगत मान प्राप्त करें।
दिया हुआ y = f (x) = A√x, जहाँ (A) एक वास्तविक संख्या है और (A) शून्य (0) के बराबर नहीं है, और समीकरण में x = ( -1) को प्रतिस्थापित करने पर हमें y = f( -1) = A√(-1) = i (जो एक काल्पनिक संख्या है)। तो पहले बिंदु का कोई वास्तविक निर्देशांक नहीं है, इसलिए, इस बिंदु के माध्यम से कोई आलेख नहीं खींचा जा सकता है। अब x = ( 0 ) को प्रतिस्थापित करने पर y = f (0) = A√(0) = A(0)= 0 प्राप्त होता है। तो दूसरे बिंदु के निर्देशांक (0,0) हैं। और x = ( 1 ) को प्रतिस्थापित करने पर हमें y = f (1) = A√(1) = A(1) = A प्राप्त होता है। तो तीसरे बिंदु के निर्देशांक (1,A) हैं। चूंकि पहले बिंदु में निर्देशांक थे जो वास्तविक नहीं थे, अब हम चौथे बिंदु की तलाश करते हैं और x = (2) चुनते हैं। अब x =(2) को y =f (2) = A√(2) = A(1.41)= 1.41A में प्रतिस्थापित कीजिए। तो चौथे बिंदु में निर्देशांक (2,1.41A) हैं। अब हम इन तीन बिंदुओं से वक्र रेखाचित्र बनाते हैं। कृपया बेहतर दृश्य के लिए छवि पर क्लिक करें।
समीकरण y = f (x) = A√x + B को देखते हुए, जहाँ B कोई वास्तविक संख्या है, इस समीकरण का ग्राफ लंबवत (B) इकाइयों का अनुवाद करेगा। अगर (बी) एक सकारात्मक संख्या है, तो ग्राफ ऊपर (बी) इकाइयों को ले जाएगा, और यदि (बी) एक नकारात्मक संख्या है, तो ग्राफ नीचे (बी) इकाइयों को ले जाएगा। इस समीकरण के रेखांकन को स्केच करने के लिए, हम निर्देशों का पालन करते हैं और चरण #3 के 'x' के समान मानों का उपयोग करते हैं। कृपया बेहतर दृश्य प्राप्त करने के लिए छवि पर क्लिक करें।
समीकरण y = f (x) = A√(x - B) दिया गया है, जहां A और B कोई वास्तविक संख्या है, और ( A ) शून्य ( 0 ) और x B के बराबर नहीं है। इस समीकरण का ग्राफ क्षैतिज (बी) इकाइयों का अनुवाद करेगा। यदि (B) एक धनात्मक संख्या है, तो ग्राफ़ दाएँ (B) इकाइयों में चला जाएगा और यदि (B) एक ऋणात्मक संख्या है, तो ग्राफ़ बाईं (B) इकाइयों में चला जाएगा। इस समीकरण के रेखांकन को स्केच करने के लिए, हम पहले व्यंजक, 'x - B' सेट करते हैं, जो कि मूल चिह्न के अंतर्गत शून्य से बड़ा या उसके बराबर होता है, और 'x' के लिए हल करते हैं। अर्थात्,... एक्स - बी ≥ 0, फिर एक्स ≥ बी।
अब हम 'x', x = (B), x = (B + 1) और x = (B + 2) के लिए निम्नलिखित तीन मानों का उपयोग करेंगे। हम समीकरण में 'x' के प्रत्येक मान को प्रतिस्थापित करते हैं,... y = f (x) = A√(x - B) और प्रत्येक ' y ' के लिए संबंधित संगत मान प्राप्त करें।
दिया गया है y = f (x) = A√(x - B), जहाँ A और B वास्तविक संख्याएँ हैं, और (A) शून्य के बराबर नहीं है ( o ) जहाँ x ≥ B. समीकरण में x = (B) रखने पर हमें y = f (B) = A√(B-B) = A√(0) = A(0) = 0 प्राप्त होता है। तो पहले बिंदु में निर्देशांक हैं (बी, 0)। अब x = ( B + 1 ) को प्रतिस्थापित करने पर y = f (B + 1) = A√(B + 1 - B) = A√1 = A(1) = A प्राप्त होता है। तो दूसरे बिंदु में निर्देशांक (B+1,A) हैं, और x = (B + 2) को प्रतिस्थापित करने पर हमें y = f (B+2) = A√(B+2-B) = A√(2) = मिलता है। ए (1.41) = 1.41 ए। तो तीसरे बिंदु में निर्देशांक (बी + 2,1.41 ए) हैं। अब हम इन तीन बिंदुओं से वक्र रेखाचित्र बनाते हैं। कृपया बेहतर दृश्य के लिए छवि पर क्लिक करें।
दिया गया है y = f (x) = A√(x - B) + C, जहाँ A, B, C वास्तविक संख्याएँ हैं और ( A ) शून्य ( 0) और x B के बराबर नहीं हैं। यदि सी एक सकारात्मक संख्या है तो चरण # 7 में ग्राफ लंबवत (सी) इकाइयों का अनुवाद करेगा। यदि (सी) एक सकारात्मक संख्या है, तो ग्राफ ऊपर (सी) इकाइयों को ले जाएगा, और यदि (सी) एक नकारात्मक संख्या है, तो ग्राफ नीचे (सी) इकाइयों को ले जाएगा। इस समीकरण के रेखांकन को स्केच करने के लिए, हम निर्देशों का पालन करते हैं और चरण #7 के 'x' के समान मानों का उपयोग करते हैं। कृपया बेहतर दृश्य प्राप्त करने के लिए छवि पर क्लिक करें।
चीजें आप की आवश्यकता होगी
- कागज़
- पेंसिल और
- ग्राफ पेपर