समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के तरीकों में पेशेवरों और विपक्ष

रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली में प्रत्येक संबंध में दो चर वाले दो संबंध शामिल होते हैं। एक प्रणाली को हल करके, आप यह पता लगा रहे हैं कि एक ही समय में दो रिश्ते कहां सत्य हैं, दूसरे शब्दों में, वह बिंदु जहां दो रेखाएं पार हो जाती हैं। सिस्टम को हल करने के तरीकों में प्रतिस्थापन, उन्मूलन और रेखांकन शामिल हैं। हर एक सही उत्तर देगा लेकिन समस्या और स्थिति के आधार पर कमोबेश उपयोगी है।

इस पद्धति में एक समीकरण से दूसरे में चर के लिए एक अभिव्यक्ति को शामिल करना शामिल है। इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, समीकरणों में से कम से कम एक चर को अलग किया जाना चाहिए। यही कारण है कि प्रतिस्थापन सबसे अधिक उपयोगी होता है जब समस्या में पहले से ही एक पृथक चर होता है या यदि कम से कम एक चर होता है जिसमें एक का गुणांक होता है। यदि आप मूल बीजगणित समीकरणों को बहुत जल्दी हल कर सकते हैं, तो प्रतिस्थापन एक अच्छा विकल्प है। हालाँकि, यह उन लोगों के लिए समस्याएँ पैदा करता है जो अंकगणित की गलतियाँ करते हैं।

उन्मूलन का उपयोग करने के लिए, आपको दोनों समीकरणों को एक तरफ चर और दूसरी तरफ स्थिरांक के साथ लंबवत रूप से पंक्तिबद्ध करना होगा। फिर एक चर को रद्द करने के लिए नीचे के समीकरण को ऊपर वाले से घटाया जाता है। यह उन्मूलन को कुशल बनाता है जब दोनों समीकरणों के स्थिरांक पहले से ही पृथक होते हैं। इसके अतिरिक्त, यदि दोनों समीकरणों में एक्स या वाई के गुणांक समान हैं, तो उन्मूलन को न्यूनतम चरणों के साथ जल्दी से समाधान मिल जाएगा। दूसरी ओर, चर को रद्द करने के लिए कभी-कभी एक या दोनों पूर्ण समीकरणों को एक संख्या से गुणा करना पड़ता है। इससे काम में अधिक समय लग सकता है, और इस परिदृश्य में उन्मूलन सबसे अच्छा विकल्प नहीं है।

यदि समीकरणों में भिन्न या दशमलव शामिल नहीं हैं, और आपको रैखिक समीकरणों की अच्छी दृश्य समझ है, तो निर्देशांक तल पर रेखांकन एक अच्छा विकल्प है। इस तकनीक में ग्राफ पर उस बिंदु को दृष्टिगत रूप से ढूंढना शामिल है जहां दो रेखाएं एक्स और वाई के समाधान प्राप्त करने के लिए पार करती हैं। क्योंकि यह आपको जल्दी से रेखांकन करने में मदद करता है, दोनों समीकरणों को Y= रूप में रखने से यह विधि उपयोगी हो जाती है। इसके विपरीत, यदि किसी भी समीकरण में Y पृथक नहीं है, तो आप प्रतिस्थापन या उन्मूलन का उपयोग करना बेहतर समझते हैं।

दोनों समीकरणों को दर्ज करने और प्रतिच्छेदन बिंदु खोजने के लिए एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करना तब काम आता है जब उनमें दशमलव या अंश शामिल होते हैं। यह भी एक अच्छा विकल्प है जब शिक्षक परीक्षण या प्रश्नोत्तरी पर ऐसे कैलकुलेटर की अनुमति देता है। हालाँकि, जैसा कि हाथ से रेखांकन में होता है, यह तकनीक सबसे अच्छा काम करती है जब दोनों समीकरणों में Ys पहले से ही अलग-थलग हो।