निरपेक्ष मान और रैखिक समीकरणों के बीच अंतर

निरपेक्ष मान एक गणितीय फलन है जो निरपेक्ष मान चिह्नों के अंदर जो भी संख्या है उसका सकारात्मक संस्करण लेता है, जो दो लंबवत सलाखों के रूप में खींचे जाते हैं। उदाहरण के लिए, -2 -- का निरपेक्ष मान |-2|. के रूप में लिखा जाता है - 2 के बराबर है। इसके विपरीत, रैखिक समीकरण दो चरों के बीच संबंध का वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए, y = 2x +1 आपको बताता है कि x के किसी दिए गए मान के लिए y की गणना करने के लिए, आप x के मान को दोगुना करते हैं और फिर 1 जोड़ते हैं।

डोमेन और रेंज गणितीय शब्द हैं जो किसी फ़ंक्शन के सभी संभावित इनपुट (x) मानों और सभी संभावित आउटपुट (y) मानों का वर्णन करते हैं। किसी भी संख्या को एक निरपेक्ष मान या रैखिक समीकरण में इनपुट किया जा सकता है, और इसलिए दोनों के डोमेन में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं। चूँकि निरपेक्ष मान ऋणात्मक नहीं हो सकते, इसलिए उनका न्यूनतम संभव मान शून्य होता है। इसके विपरीत, रैखिक समीकरण उन मानों का वर्णन कर सकते हैं जो ऋणात्मक, शून्य या धनात्मक हैं। नतीजतन, एक निरपेक्ष मान फ़ंक्शन की सीमा शून्य और सभी सकारात्मक संख्याएं होती हैं, जबकि एक रैखिक समीकरण की सीमा सभी संख्याएं होती है।

निरपेक्ष मान फ़ंक्शन का ग्राफ़ "v" जैसा दिखता है। "V" का सिरा फ़ंक्शन के न्यूनतम y-मान पर स्थित होता है (जब तक कि एब्सोल्यूट वैल्यू बार के सामने एक ऋणात्मक चिन्ह, जिस स्थिति में ग्राफ़ एक उल्टा "v" होता है, जिसमें फंक्शन की अधिकतम टिप होती है वाई-मान)। इसके विपरीत, एक रैखिक समीकरण का ग्राफ समीकरण y = mx + b द्वारा वर्णित एक सीधी रेखा है, जहाँ m रेखा का ढलान है और b y-अवरोधन है (अर्थात जहाँ रेखा y अक्ष को पार करती है)।

निरपेक्ष मान समीकरणों में दो चर हो सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे रैखिक समीकरण करते हैं, लेकिन उनमें केवल एक चर भी हो सकता है। उदाहरण के लिए, y = |2x| + 1 प्रारूप में रैखिक समीकरण y = 2x +1 के समान एक निरपेक्ष मान समीकरण का एक ग्राफ है (हालांकि ग्राफ़ काफी भिन्न दिखते हैं, जैसा कि ऊपर वर्णित है)। केवल एक चर वाले निरपेक्ष मान समीकरण का एक उदाहरण है |x| = 5.

रैखिक समीकरण और दो-चर निरपेक्ष मान समीकरणों में दो चर होते हैं और इसलिए दूसरे समीकरण के बिना भी हल नहीं किया जा सकता है। एक चर वाले निरपेक्ष मान समीकरणों के लिए, आमतौर पर दो समाधान होते हैं। निरपेक्ष मान समीकरण में |x| = 5, हल 5 और -5 हैं, क्योंकि इनमें से प्रत्येक संख्या का निरपेक्ष मान 5 है। एक अधिक जटिल उदाहरण इस प्रकार है: |2x + 1| -3 = 4. इस तरह के समीकरण को हल करने के लिए, पहले इसे इस तरह से पुनर्व्यवस्थित करें कि निरपेक्ष मान अपने आप में समान चिह्न के एक तरफ हो। इस मामले में, इसका मतलब है कि समीकरण के दोनों पक्षों में 3 जोड़ना। यह पैदावार |2x + 1| = 7. अगला चरण निरपेक्ष मान पट्टियों को हटाना है और एक संस्करण को मूल संख्या, 7 के बराबर और दूसरे संस्करण को उसके ऋणात्मक मान के बराबर सेट करना है, अर्थात -7। अंत में, प्रत्येक व्यंजक को अलग-अलग हल करें। तो, इस उदाहरण में हमारे पास 2x + 1 = 7 और 2x + 1 = -7 है, जो x = 3 या -4 को सरल करता है।