परिमेय समीकरणों में वह हो सकता है जिसे असंततता कहा जाता है। गैर-हटाने योग्य असंततता लंबवत स्पर्शोन्मुख, अदृश्य रेखाएँ हैं जो ग्राफ़ तक पहुँचती हैं लेकिन स्पर्श नहीं करती हैं। अन्य असंबद्धताओं को छिद्र कहा जाता है। एक छेद ढूँढना और रेखांकन करना अक्सर समीकरण को सरल बनाने में शामिल होता है। यह ग्राफ़ की रेखा में एक शाब्दिक "छेद" छोड़ता है जिसे अक्सर एक खुले सर्कल द्वारा दर्शाया जाता है।
ट्रिनोमियल, ग्रेटेस्ट कॉमन फ़ैक्टर, ग्रुपिंग या डिफरेंस ऑफ़ स्क्वेयर फ़ैक्टरिंग का उपयोग करके परिमेय समीकरण के अंश और हर को फ़ैक्टर करें।
ऊपर और नीचे किन्हीं कारकों को खोजें जो समान हों और उन दोनों को काट दें। फिर, उनके बिना समीकरण को फिर से लिखें। इस सरलीकृत रूप को ग्राफ़ करें -- यह एक रैखिक, द्विघात या परिमेय समीकरण हो सकता है क्योंकि हर में अभी भी एक x है।
हर को शून्य के बराबर सेट करें और x. के लिए हल करें. परिणाम छेद का x-निर्देशांक है। ध्यान दें कि यदि आपके पास एक जटिल हर है, जैसे "(x + 1)(x - 1)।" ऐसी स्थिति में, आपके पास दो x-निर्देशांक होंगे: -1 और 1
अंतिम उत्तर के लिए x-निर्देशांक और y-निर्देशांक को अल्पविराम से अलग करके कोष्ठकों में लिखें।