घातांक के लिए भागफल नियम

भागफल नियम घातांक के लिए कई उपयोगी नियमों में से एक है, चाहे आप मूल गुणन कर रहे हों या बीजगणित। भागफल नियम आपको प्रत्येक घातांक को गुणा किए बिना, घातांक शामिल होने पर जल्दी और आसानी से विभाजन करने की अनुमति देता है। यह आपको जटिल बीजीय व्यंजकों को सरल गणित में सरल बनाने की भी अनुमति देता है।

इससे पहले कि आप भागफल नियम के साथ शुरू करें, आपको यह जानना होगा कि इसका उपयोग कब करना है। भागफल नियम केवल घातांक पर लागू होता है, जो सामान्य गणितीय व्यंजक हैं। घातांक एक प्रकार का गुणन है और इसे हमेशा x^n के रूप में लिखा जाता है। इस स्थिति में, x आधार है और n घातांक है, इसलिए x को स्वयं n गुणा से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125।

भागफल नियम घातांक नियमों में से एक है जो दो घातांकों या घातों को समान आधार से विभाजित करना आसान बनाता है। भागफल नियम कहता है कि जब आप x^m को x^n से विभाजित कर रहे हैं, तो आप केवल दो घातांक (m-n) घटा सकते हैं और एक ही आधार रख सकते हैं। भागफल नियम के काम करने के लिए आपको हमेशा अंश से हर घटाना चाहिए, और x 0 के बराबर नहीं हो सकता।

आप सोच रहे होंगे कि भागफल नियम बहुत सुविधाजनक है, लेकिन हो सकता है कि आप इसके बारे में आश्वस्त न हों। यहाँ कारण है कि भागफल नियम काम करता है: जब आप

आप व्यंजक के ऊपर और नीचे के पहले पांच फाइव को तुरंत पार कर सकते हैं, क्योंकि यह घटकर 1 रह जाएगा। आपके पास शीर्ष पर दो फाइव बचे हैं, जो 5^2 के बराबर है। यह ठीक वैसा ही परिणाम है जैसा कि पहले स्थान पर घातांक घटाना (7 - 5 = 2)। इसलिए, 5^7 ÷ 5^5 = 5^7-5 = 5^2 = 25।

भागफल नियम मूल घातांक व्यंजक के लिए एक महान शॉर्टकट है। आपको अपना कैलकुलेटर निकालने या जटिल फ़ार्मुलों को लिखने की ज़रूरत नहीं है - बस घातांक घटाएं और आपका काम हो गया। लेकिन बीजगणित करते समय भागफल नियम वास्तव में चलन में आता है। कई बार आप यह नहीं जान पाएंगे कि आधार का मान क्या है, जिसे आमतौर पर x के रूप में व्यक्त किया जाता है। लेकिन आप घातांक के मानों को घटाकर भागफल में x को घटा सकते हैं। याद रखें, आप समान आधारों की शक्तियों को विभाजित करने के लिए केवल भागफल नियम का उपयोग कर सकते हैं।

जब घातांक की बात आती है तो भागफल नियम अविश्वसनीय रूप से उपयोगी होता है, लेकिन इससे पहले कि आप इसका उपयोग करें, घातांक से जुड़े अन्य नियमों को जानना महत्वपूर्ण है:

1 के नियम: x^1=x और 1^n=1. शून्य नियम: भागफल करते समय आप हर समय इसमें भाग लेंगे। जब x, 0 के बराबर नहीं है, X^0=1. ऋणात्मक घातांक नियम: ऋणात्मक घातांक तक बढ़ा हुआ मान उसके व्युत्क्रम के बराबर होता है, इसलिए x^-n = 1/x^n। उत्पाद नियम: भागफल नियम के बिल्कुल विपरीत - जब आप घातांक को समान आधारों से गुणा करते हैं, तो x^m * x^n = x^m+n. घात नियम: जब आप किसी घात को घात में बढ़ाते हैं, तो घातांक को गुणा करें। तो (x^m)^n = x^mn।

साथ ही, किसी भी घात तक बढ़ा हुआ शून्य शून्य के बराबर होता है। इन सभी नियमों का उपयोग भागफल नियम के साथ समन्वय में करना महत्वपूर्ण है।