कई छात्र बीजगणित में "शब्द" और "कारक" की धारणा को भ्रमित करते हैं, यहां तक कि उनके बीच स्पष्ट अंतर भी। भ्रम इस बात से आता है कि शामिल ऑपरेशन के आधार पर एक ही स्थिर, चर या अभिव्यक्ति एक शब्द या कारक कैसे हो सकता है। दोनों के बीच अंतर करने के लिए व्यक्तिगत कार्य पर एक नज़र डालने की आवश्यकता है।
किसी समस्या में, अचर, चर या व्यंजक जो जोड़ या घटाव के साथ दिखाई देते हैं, पद कहलाते हैं। व्यंजकों में चार प्राथमिक संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा या भाग) में से एक में स्थिरांक और चर शामिल होते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण में y = 3x (x + 2) - 5, "y" और "5" पद हैं। जबकि "x + 2" में जोड़ शामिल है, यह एक शब्द नहीं है। हालांकि, सरलीकरण से पहले, उस समीकरण ने y = 3x^2 + 6x - 5 पढ़ा होगा; सभी चार आइटम शब्द हैं।
पिछले अनुभाग से समान उदाहरण का उपयोग करते हुए, 3x^2 + 6x में दो शब्द शामिल हैं, लेकिन आप उन दोनों में से 3x का गुणनखंड भी कर सकते हैं। तो आप इसे (3x)(x + 2) में बदल सकते हैं। ये दो भाव एक साथ गुणा करते हैं; गुणन में शामिल अचर, चर और व्यंजक कारक कहलाते हैं। तो 3x और x + 2 दोनों उस समीकरण के गुणनखंड हैं।
x + 2 के चारों ओर कोष्ठकों का उपयोग यह दर्शाता है कि यह गुणन में शामिल एक व्यंजक है। एक "+" चिन्ह अभी भी मौजूद होने का एकमात्र कारण यह है कि x और 2 समान पद नहीं हैं, और इसलिए कोई और सरलीकरण संभव नहीं है। यदि वे दोनों अचर हों, या दोनों x के गुणज हों, तो उन्हें जोड़ना और चिह्न को हटाना संभव होगा।
जोड़े या घटाए गए शब्दों के तार को देखते हुए और यह पता लगाना कि स्ट्रिंग को कब तोड़ना है और कुछ स्थिरांकों, चरों या व्यंजकों को बाहर निकालना एक ऐसा कौशल है जो बीजगणित और उच्चतर गणित के लिए महत्वपूर्ण है स्तर। फैक्टरिंग आपको जटिल बहुपदों के समाधान खोजने की अनुमति देता है।
