बीजगणित संचालन और संबंधों से संबंधित गणित का विभाजन है। इसके फोकस के क्षेत्र समीकरणों और असमानताओं को हल करने से लेकर रेखांकन कार्यों और बहुपदों तक हैं। बीजगणित की जटिलता बढ़ती चर और संचालन के साथ बढ़ती है, लेकिन इसकी नींव रैखिक समीकरणों और असमानताओं में शुरू होती है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
रैखिक समीकरणों और असमानताओं के बीच मुख्य अंतरों में संभावित समाधानों की संख्या और उनका रेखांकन कैसे किया जाता है, शामिल हैं।
रेखीय समीकरण
एक रेखीय समीकरण कोई भी समीकरण होता है जिसमें एक या दो चर शामिल होते हैं जिनके घातांक एक होते हैं। एक चर के मामले में, समीकरण के लिए एक समाधान मौजूद है। उदाहरण के लिए, के साथ
2x = 6
एक्स3 ही हो सकता है।
रैखिक असमानताएँ In
एक रैखिक असमानता एक या दो चरों को शामिल करने वाला कोई भी बयान है, जिसके घातांक एक हैं, जहां समानता के बजाय असमानता फोकस का केंद्र है। उदाहरण के लिए, के साथ
3y < 2
"
वाई <2/3
समीकरण समाधान
रैखिक समीकरणों और असमानताओं के बीच एक स्पष्ट अंतर समाधान सेट है। दो चरों वाले रैखिक समीकरण के एक से अधिक हल हो सकते हैं।
उदाहरण के लिए, के साथ
एक्स = 2y + 3
(5, 1), तब (3, 0) और (1, -1) सभी समीकरण के हल हैं।
प्रत्येक जोड़ी में,एक्सपहला मान है औरआपदूसरा मान है। हालाँकि, ये समाधान द्वारा वर्णित सटीक रेखा पर आते हैं
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
असमानता समाधान
यदि असमानता थी
एक्स> 2y + 3
कई समाधान मौजूद होंगे, उदाहरण के लिए (3, -1), (3, -2), (3, -3) और कई अन्य, जहां एक ही मूल्य के लिए एक से अधिक समाधान मौजूद हो सकते हैंएक्सया का समान मानआपकेवल असमानताओं के लिए। प्रत्येक जोड़ी में पहली संख्या हैएक्समूल्य और दूसरा हैआपमूल्य।
ग्राफ लाइन्स
रैखिक असमानताओं के ग्राफ में एक धराशायी रेखा शामिल होती है यदि वे इससे अधिक या कम हैं लेकिन इसके बराबर नहीं हैं। दूसरी ओर, रैखिक समीकरणों में प्रत्येक स्थिति में एक ठोस रेखा शामिल होती है। इसके अलावा, रैखिक असमानताओं में छायांकित क्षेत्र शामिल हैं जबकि रैखिक समीकरण नहीं हैं।
समीकरण जटिलताएं
रैखिक असमानताओं की जटिलता रैखिक समीकरणों की जटिलता से अधिक होती है। जबकि उत्तरार्द्ध में सरल ढलान और अवरोध विश्लेषण शामिल है, पूर्व (रैखिक असमानताओं) में यह तय करना भी शामिल है कि ग्राफ़ में कहां छाया करना है क्योंकि आप समाधानों के अतिरिक्त सेट के लिए खाते हैं।