सूचना को सार्थक तरीके से संप्रेषित करने के लिए रेखांकन गणित के सबसे उपयोगी उपकरणों में से हैं। यहां तक कि वे लोग भी जो गणितीय रूप से इच्छुक नहीं हैं या संख्याओं और गणनाओं से पूरी तरह से घृणा करते हैं, वे भी कर सकते हैं एक जोड़ी के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करने वाले द्वि-आयामी ग्राफ के मूल लालित्य में सांत्वना लें चर।
दो चर वाले रैखिक समीकरण इस रूप में प्रकट हो सकते हैं
कुल्हाड़ी + बाय = सी
और परिणामी ग्राफ हमेशा एक सीधी रेखा होता है। अधिक बार, समीकरण रूप लेता है
वाई = एमएक्स + बी
कहां हैमसंबंधित ग्राफ की रेखा का ढलान है औरखक्या ऐसी बात हैआप-अवरोधन, वह बिंदु जिस पर रेखा मिलती हैआप-एक्सिस।
उदाहरण के लिए, 4एक्स + 2आप= 8 एक रैखिक समीकरण है क्योंकि यह आवश्यक संरचना के अनुरूप है। लेकिन रेखांकन और अधिकांश अन्य उद्देश्यों के लिए, गणितज्ञ इसे इस प्रकार लिखते हैं:
2y = -4x + 8
या
वाई = -2x + 4
चरइस समीकरण में हैंएक्सतथाआप, जबकि ढलान औरआप-अवरोधन हैंस्थिरांक.
चरण 1: y-अवरोधन को पहचानें
इसके लिए ब्याज के समीकरण को हल करके करेंआप, यदि आवश्यक हो, और पहचानख. उपरोक्त उदाहरण में,आप-अवरोधन 4 है।
चरण 2: अक्षों को लेबल करें
अपने समीकरण के लिए सुविधाजनक पैमाने का उपयोग करें। आप values के असामान्य रूप से उच्च निम्न मानों वाले समीकरणों का सामना कर सकते हैंआप-अवरोधन, जैसे -37 या 89। इन मामलों में, आपके ग्राफ़ पेपर का प्रत्येक वर्ग एक के बजाय दस इकाइयों का प्रतिनिधित्व कर सकता है, और इसलिए दोनोंएक्स-अक्ष औरआप-अक्ष को इसका संकेत देना चाहिए।
चरण 3: y-अवरोधन प्लॉट करें
पर एक बिंदु बनाएंआप-अक्ष उपयुक्त बिंदु पर। संयोगवश, y-अवरोधन केवल वह बिंदु है जिस परएक्स = 0.
चरण 4: ढलान का निर्धारण करें
समीकरण देखिए। के सामने गुणांकएक्सढलान है, जो धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है (बाद वाले मामलों में जब समीकरण न्यायसंगत हैआप = ख, एक क्षैतिज रेखा)। ढलान को अक्सर "राइज़ ओवर रन" कहा जाता है और यह changes में इकाई परिवर्तनों की संख्या हैआपx में प्रत्येक इकाई परिवर्तन के लिए। उपरोक्त उदाहरण में, ढलान -2 है।
चरण 5: सही ढलान के साथ y-अवरोधन के माध्यम से एक रेखा खींचें
उपरोक्त उदाहरण में, बिंदु (0, 4) से शुरू करते हुए, दो इकाइयों को में स्थानांतरित करेंनकारात्मक आप-दिशा और एक मेंसकारात्मक एक्सदिशा, क्योंकि ढाल -2 है। यह बिंदु (1, 2) की ओर जाता है। इन बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींचें और जहां तक आप चाहें दोनों दिशाओं में विस्तार करें।
चरण 6: ग्राफ को सत्यापित करें
मूल बिंदु से दूर ग्राफ़ पर एक बिंदु चुनें और देखें कि क्या यह समीकरण को संतुष्ट करता है। इस उदाहरण के लिए, बिंदु (6, -8) आलेख पर स्थित है। इन मानों को समीकरण में जोड़ना
वाई = -2x + 4
देता है
\शुरू {गठबंधन} -8 &= (-2) × ६ + ४ \\ -8 &= -12 + ४ \\ -8 &= -8 \ अंत {गठबंधन}
इस प्रकार ग्राफ सही है।