रैखिक और अरेखीय समीकरणों के बीच अंतर

गणित की दुनिया में, कई प्रकार के समीकरण हैं जिनका उपयोग वैज्ञानिक, अर्थशास्त्री, सांख्यिकीविद और अन्य पेशेवर अपने आसपास के ब्रह्मांड की भविष्यवाणी, विश्लेषण और व्याख्या करने के लिए करते हैं। ये समीकरण चरों को इस तरह से जोड़ते हैं कि कोई दूसरे के उत्पादन को प्रभावित या पूर्वानुमानित कर सकता है। बुनियादी गणित में, रैखिक समीकरण विश्लेषण का सबसे लोकप्रिय विकल्प हैं, लेकिन गैर-रेखीय समीकरण उच्च गणित और विज्ञान के क्षेत्र पर हावी हैं।

प्रत्येक समीकरण चर के उच्चतम अंश या घातांक के आधार पर अपना रूप प्राप्त करता है। उदाहरण के लिए, उस स्थिति में जहां y = x³ - 6x + 2, 3 की डिग्री इस समीकरण को "घन" नाम देती है। कोई भी समीकरण जिसकी डिग्री नहीं है 1 से अधिक "रैखिक" नाम प्राप्त करता है। अन्यथा, हम एक समीकरण को "नॉनलाइनियर" कहते हैं, चाहे वह द्विघात हो, साइन-वक्र या किसी अन्य में प्रपत्र।

सामान्य तौर पर, "x" को एक समीकरण का इनपुट माना जाता है और "y" को आउटपुट माना जाता है। एक रैखिक समीकरण के मामले में, "x" में कोई भी वृद्धि या तो "y" में वृद्धि या ढलान के मान के अनुरूप "y" में कमी का कारण बनेगी। इसके विपरीत, एक गैर-रेखीय समीकरण में, "x" हमेशा "y" को बढ़ाने का कारण नहीं बन सकता है। उदाहरण के लिए, यदि y = (5 - x), "y" मान में घट जाता है क्योंकि "x" 5 के करीब पहुंचता है, लेकिन अन्यथा बढ़ता है।

एक ग्राफ किसी दिए गए समीकरण के समाधान के सेट को प्रदर्शित करता है। रैखिक समीकरणों के मामले में, आलेख हमेशा एक रेखा होगा। इसके विपरीत, एक गैर-रेखीय समीकरण एक परवलय की तरह लग सकता है यदि यह डिग्री 2 का है, एक सुडौल x-आकार का है यदि यह डिग्री 3 का है, या कोई सुडौल भिन्नता है। जबकि रैखिक समीकरण हमेशा सीधे होते हैं, गैर-रेखीय समीकरणों में अक्सर वक्र होते हैं।

लंबवत रेखाओं (x = स्थिर) और क्षैतिज रेखाओं (y = स्थिर) के मामले को छोड़कर, "x" और "y" के सभी मानों के लिए रैखिक समीकरण मौजूद होंगे। दूसरी ओर, गैर-रेखीय समीकरणों में "x" या "y" के कुछ मानों के समाधान नहीं हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि y = sqrt (x), तो "x" केवल 0 से मौजूद है और परे, जैसा कि "y" करता है, क्योंकि एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या प्रणाली में मौजूद नहीं होता है और कोई वर्गमूल नहीं होता है जिसके परिणामस्वरूप एक नकारात्मक उत्पादन।

रैखिक संबंधों को रैखिक समीकरणों द्वारा सबसे अच्छी तरह से समझाया जा सकता है, जहां एक चर में वृद्धि सीधे दूसरे की वृद्धि या कमी का कारण बनती है। उदाहरण के लिए, एक दिन में आपके द्वारा खाए जाने वाले कुकीज़ की संख्या आपके वजन पर सीधा प्रभाव डाल सकती है जैसा कि एक रेखीय समीकरण द्वारा दर्शाया गया है। हालाँकि, यदि आप समसूत्रण के तहत कोशिकाओं के विभाजन का विश्लेषण कर रहे थे, तो एक गैर-रेखीय, घातीय समीकरण डेटा को बेहतर ढंग से फिट करेगा।

दोनों के बीच अंतर करने के बारे में अधिक सुझावों के लिए, नीचे दिया गया वीडियो देखें: