किसी संख्या में प्रतिशतक परिवर्तन की गणना करना सरल है; संख्याओं के समुच्चय के औसत की गणना करना भी कई लोगों के लिए एक परिचित कार्य है। लेकिन गणना करने के बारे में क्याऔसत प्रतिशत परिवर्तनएक से अधिक बार बदलने वाली संख्या का?
उदाहरण के लिए, उस मूल्य के बारे में क्या है जो शुरू में 1,000 है और 100 की वृद्धि में पांच साल की अवधि में 1,500 तक बढ़ जाता है? अंतर्ज्ञान आपको निम्नलिखित तक ले जा सकता है:
कुल प्रतिशत वृद्धि है:
\bigg(\frac{\text{Final } - \text{ प्रारंभिक मान}}{ \text{ प्रारंभिक मान}}\bigg) × 100
या इस मामले में,
\bigg(\frac{1500 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 0.50 × 100 = 50\%
तो औसत प्रतिशत परिवर्तन होना चाहिए
\frac{50\% }{5 \text{वर्ष}} = +10\% \text{ प्रति वर्ष}
...सही?
जैसा कि ये कदम दिखाते हैं, ऐसा नहीं है।
चरण 1: व्यक्तिगत प्रतिशत परिवर्तनों की गणना करें
उपरोक्त उदाहरण के लिए, हमारे पास है
\bigg(\frac{1100 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 10\% \text{ पहले वर्ष के लिए,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1200 - 1100}{ 1100} \बड़ा) × १०० = ९.०९\% \text{ दूसरे वर्ष के लिए,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1300 - 1200}{ 1200}\bigg) × 100 = 8.33\% \text{ तीसरे वर्ष के लिए,} \\ \, \\ \बिग(\frac{1400 - 1300}{ 1300}\bigg) × 100 = 7.69\% \text{ चौथे वर्ष के लिए,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1500 - 1400}{ 1400}\bigg) × 100 = 7.14\ % \text{ पांचवें के लिए साल,}
यहां ट्रिक यह पहचान रही है कि दी गई गणना के बाद अंतिम मूल्य अगली गणना के लिए प्रारंभिक मूल्य बन जाता है।
चरण 2: व्यक्तिगत प्रतिशत का योग करें
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
चरण 3: वर्षों की संख्या, परीक्षण आदि से विभाजित करें।
\frac{42.25}{5} = 8.45 \%