बीजीय समीकरण में घातांक से कैसे छुटकारा पाएं

समान शर्तों को सरल और संयोजित करें

वाई + 2x^2 - 5 = 2(x^2 + 2)

एक बार जब आप नमूना समीकरण के दाईं ओर सरल कर देते हैं, तो आप देखेंगे कि आपके पास समान चिह्न के दोनों ओर समान घातांक शब्द हैं:

वाई + 2x^2 - 5 = 2x^2 + 4

घटाना २एक्स​² समीकरण के दोनों ओर से। चूंकि आपने समीकरण के दोनों पक्षों पर एक ही ऑपरेशन किया है, इसलिए आपने इसका मान नहीं बदला है। लेकिन आपने घातांक को प्रभावी ढंग से हटा दिया है, जिससे आपको छोड़ दिया गया है:

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वाई - 5 = 4

यदि वांछित है, तो आप के लिए समीकरण को हल करना समाप्त कर सकते हैंआपसमीकरण के दोनों पक्षों में 5 जोड़कर, आपको:

वाई = 9

अक्सर समस्याएं इतनी आसान नहीं होतीं, लेकिन फिर भी यह एक ऐसा अवसर होता है, जिसकी तलाश की जाती है।

फैक्टर के अवसरों की तलाश करें

यदि आपके समीकरण में दो वर्ग संख्याएँ हैं जिनके बीच एक ऋण चिह्न है - उदाहरण के लिए,एक्स​² − 4² - आप उन्हें सूत्र का उपयोग करके कारक बना सकते हैंए​² − ​ख​² ​= (ए + बी) (ए - बी). यदि आप उदाहरण के लिए सूत्र लागू करते हैं, बहुपदएक्स​² − 4² करने के लिए कारक (एक्स​ + 4)(​एक्स​ − 4).

यहां ट्रिक वर्ग संख्याओं को पहचानना सीख रही है, भले ही वे घातांक के रूप में न लिखी गई हों। उदाहरण के लिए, का उदाहरणएक्स​² − 4² के रूप में लिखे जाने की अधिक संभावना हैएक्स​² − 16.

यदि आपके समीकरण में दो घन संख्याएँ हैं जो एक साथ जोड़ दी गई हैं, तो आप सूत्र का उपयोग करके उनका गुणनखंड कर सकते हैं

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

के उदाहरण पर विचार करेंआप​³ + 2³, जिसे आप के रूप में लिखे जाने की अधिक संभावना हैआप​³ + 8. जब आप प्रतिस्थापित करते हैंआपऔर 2 के लिए सूत्र मेंएतथाखक्रमशः, आपके पास है:

(y + 2)(y^2 - 2y + 2^2)

जाहिर है कि घातांक पूरी तरह से समाप्त नहीं हुआ है, लेकिन कभी-कभी इस प्रकार का सूत्र इससे छुटकारा पाने की दिशा में एक उपयोगी, मध्यवर्ती कदम होता है। उदाहरण के लिए, इस प्रकार अंश के अंश में फैक्टरिंग से ऐसे शब्द बन सकते हैं जिन्हें आप फिर हर के पदों के साथ रद्द कर सकते हैं।

यदि आपके समीकरण में एक के साथ दो घन संख्याएँ हैंघटायादूसरे से, आप पिछले उदाहरण में दिखाए गए सूत्र के समान सूत्र का उपयोग करके उनका गुणनखंड कर सकते हैं। वास्तव में, ऋण चिह्न का स्थान उनके बीच का एकमात्र अंतर है, क्योंकि घनों के अंतर का सूत्र है:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

के उदाहरण पर विचार करेंएक्स​³ − 5³, जो अधिक संभावना के रूप में लिखा जाएगाएक्स​³ − 125. स्थानापन्नएक्सके लियेएऔर 5 के लिएख, आपको मिला:

(x - 5)(x^2 + 5x + 5^2)

पहले की तरह, हालांकि यह प्रतिपादक को पूरी तरह से समाप्त नहीं करता है, यह रास्ते में एक उपयोगी मध्यवर्ती कदम हो सकता है।

एक कट्टरपंथी को अलग करें और लागू करें

z^3 - 25 = 2

समीकरण के दोनों पक्षों में 25 जोड़कर घातांक पद को अलग करें। यह आपको देता है:

जेड^3 = 27

आपके द्वारा लागू किए जाने वाले रूट का इंडेक्स - यानी रेडिकल साइन से पहले की छोटी सुपरस्क्रिप्ट संख्या - उस घातांक के समान होनी चाहिए जिसे आप निकालने का प्रयास कर रहे हैं। इसलिए क्योंकि उदाहरण में घातांक शब्द एक घन या तीसरी शक्ति है, आपको इसे हटाने के लिए घनमूल या तीसरा मूल लगाना होगा। यह आपको देता है:

\sqrt[3]{z^3} = \sqrt[3]{27}

जो बदले में सरल करता है:

जेड = 3